Какова вероятность составления слова РУКИ при случайном выборе 4 букв из слова КУРСИВ

Для решения данной задачи сначала необходимо определить все возможные комбинации букв, которые можно составить из слова "КУРСИВ". Затем нужно найти количество комбинаций, в которых содержится слово "РУКИ".

Предлагаю решить задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем все возможные комбинации букв из слова "КУРСИВ".

В слове "КУРСИВ" содержится 6 букв. Мы должны выбрать 4 буквы для составления слова. Для этого можем применить комбинаторику и воспользоваться формулой сочетаний. Формула сочетаний задается как:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

где:
- n - количество элементов в множестве (6 букв в слове "КУРСИВ")
- k - количество элементов, которые мы должны выбрать (4 буквы для составления слова "РУКИ")
- C(n, k) - количество комбинаций из n элементов, выбранных k элементами

Применяя формулу сочетаний к нашей задаче, получаем:

\[C(6, 4) = \frac{{6!}}{{4! \cdot (6-4)!}}\]

Шаг 2: Вычислим значение сочетания.

Вычисляя значение формулы, получаем:

\[C(6, 4) = \frac{{6!}}{{4! \cdot 2!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4!}}{{4! \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{6 \cdot 5}}{{2 \cdot 1}} = 15\]

Таким образом, существует 15 комбинаций, в которых мы можем выбрать 4 буквы из слова "КУРСИВ".

Шаг 3: Определим количество комбинаций, в которых содержится слово "РУКИ".

Слово "РУКИ" содержит 4 буквы. Чтобы найти количество комбинаций, в которых мы можем составить слово "РУКИ", нам нужно определить, насколько буквы из слова "РУКИ" могут входить в каждую из комбинаций из предыдущего шага.

Комбинация должна содержать все 4 буквы "РУКИ". Поскольку эти буквы неповторяющиеся, нам необходимо найти количество перестановок этих букв, что можно сделать с помощью формулы перестановок. Формула перестановок определяется как:

\[P(n) = n!\]

где:
- n - количество элементов (4 буквы в слове "РУКИ")
- P(n) - количество перестановок из n элементов

Применяя формулу перестановок к нашей задаче, получаем:

\[P(4) = 4!\]

Вычисляя значение формулы, получаем:

\[P(4) = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\]

Таким образом, существует 24 перестановки букв слова "РУКИ".

Шаг 4: Рассчитаем вероятность составления слова "РУКИ".

Чтобы определить вероятность составления слова "РУКИ" при случайном выборе 4 букв из слова "КУРСИВ", мы должны разделить количество комбинаций, в которых содержится слово "РУКИ" (24) на общее количество комбинаций (15) из предыдущего шага:

\[P = \frac{{\text{Количество комбинаций с "РУКИ"}}}{{\text{Общее количество комбинаций}}} = \frac{{24}}{{15}} \approx 1.6\]

Таким образом, вероятность составления слова "РУКИ" при случайном выборе 4 букв из слова "КУРСИВ" составляет около 1.6 или около 160%.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять задачу и способ ее решения. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.