Какова вероятность того, что стеклянные шарики будут распределены по разным кучкам при делении двух стеклянных

Данная задача связана с представлением вероятности и требует некоторых вычислений. Давайте рассмотрим решение этой задачи пошагово.

Шаг 1: Определение общего количества способов распределения шариков
У нас имеется в общей сложности 21 стеклянный и оловянных шариков. Чтобы определить общее число способов распределения этих шариков на три кучки, нам нужно использовать понятие сочетаний с повторениями. В данном случае, мы делаем выбор из 21 шарика и распределяем их по трем кучкам, причем каждая кучка содержит 7 шариков. Формула для вычисления числа сочетаний с повторениями выглядит следующим образом:

\[{(n + r - 1)}C{r}\]

где n - число объектов, r - количество групп.

Применяя данную формулу к нашей задаче, мы получим следующий расчет:

\[{(21 + 3 - 1)}C{3} = 23C3 = \frac{23!}{3! \cdot (23 - 3)!} = \frac{23!}{3! \cdot 20!} = \frac{{23 \cdot 22 \cdot 21}}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 1771\]

Таким образом, общее количество способов распределения шариков равно 1771.

Шаг 2: Определение количества способов, когда шарики будут распределены по разным кучкам
Для того чтобы шарики были распределены по разным кучкам, нужно учесть, что в каждую из трех кучек должны попасть по одному стеклянному и оловянному шарику. Количество способов выбрать по одному стеклянному и оловянному шарику из доступных составляет:

\[{(2)}C{1} \cdot {(19)}C{1} = 2 \cdot 19 = 38\]

Шаг 3: Расчет вероятности
Чтобы получить вероятность того, что шарики будут распределены по разным кучкам, нужно разделить количество способов распределения шариков по разным кучкам на общее количество способов распределения шариков. Таким образом, вероятность равна:

\[\frac{{38}}{{1771}} \approx 0.0214\]

Таким образом, вероятность того, что стеклянные шарики будут распределены по разным кучкам при делении двадцати одного шарика на три кучки по семь шариков в каждой кучке, составляет около 0.0214 или примерно 2.14%.