Какие значения х удовлетворяют условию, что расстояние между графиками функций [tex]5^{x+2} +10*5^{x} =7[/tex] и [tex]2^{2x+3} -2^{x+1} -2^{0} =0[/tex] менее определенного значения?
Владислав
Для решения данной задачи, давайте посмотрим на каждое уравнение отдельно и найдем значения \(x\), которые удовлетворяют каждому из них.
Первое уравнение: \[5^{x+2} +10 \cdot 5^{x} = 7\]
Чтобы облегчить вычисления, представим выражение слева в виде одной степени числа 5:
\[5^{x+2} +10 \cdot 5^{x} = 7\]
\[5^{x+2} +5^{1} \cdot 5^{x} = 7\]
\[5^{x+2} +5 \cdot 5^{x} = 7\]
\[5^{x+2} +5^{x+1} = 7\]
Перепишем уравнение в виде одной степени числа 5:
\[5^{x+1} \cdot 5^{1} + 5^{x+1} = 7\]
\[5^{x+1} (5+1) = 7\]
\[5^{x+1} \cdot 6 = 7\]
\[5^{x+1} = \frac{7}{6}\]
Уравнение (1) решено, и мы получили:
\[5^{x+1} = \frac{7}{6}\]
Теперь перейдем ко второму уравнению:
\[2^{2x+3} -2^{x+1} -2^{0} = 0\]
Распишем \(2^{2x+3}\) в виде произведения:
\[2^{x+2} \cdot 2^{x+1} -2^{x+1} -1 = 0\]
Теперь вынесем общий множитель:
\[2^{x+1} \cdot (2^{x+2} - 1) - 1 = 0\]
\[2^{x+1} \cdot (4 \cdot 2^{x} - 1) - 1 = 0\]
\[2^{x+1} \cdot (4 \cdot 2^{x} - 1) = 1\]
Перейдем к решению уравнения (2):
\[2^{x+1} \cdot (4 \cdot 2^{x} - 1) = 1\]
Теперь мы имеем два уравнения:
1) \(5^{x+1} = \frac{7}{6}\) (уравнение из первого шага)
2) \(2^{x+1} \cdot (4 \cdot 2^{x} - 1) = 1\) (уравнение из второго шага)
Чтобы найти значения \(x\), которые удовлетворяют обоим уравнениям, решим их систему.
Первое уравнение: \[5^{x+2} +10 \cdot 5^{x} = 7\]
Чтобы облегчить вычисления, представим выражение слева в виде одной степени числа 5:
\[5^{x+2} +10 \cdot 5^{x} = 7\]
\[5^{x+2} +5^{1} \cdot 5^{x} = 7\]
\[5^{x+2} +5 \cdot 5^{x} = 7\]
\[5^{x+2} +5^{x+1} = 7\]
Перепишем уравнение в виде одной степени числа 5:
\[5^{x+1} \cdot 5^{1} + 5^{x+1} = 7\]
\[5^{x+1} (5+1) = 7\]
\[5^{x+1} \cdot 6 = 7\]
\[5^{x+1} = \frac{7}{6}\]
Уравнение (1) решено, и мы получили:
\[5^{x+1} = \frac{7}{6}\]
Теперь перейдем ко второму уравнению:
\[2^{2x+3} -2^{x+1} -2^{0} = 0\]
Распишем \(2^{2x+3}\) в виде произведения:
\[2^{x+2} \cdot 2^{x+1} -2^{x+1} -1 = 0\]
Теперь вынесем общий множитель:
\[2^{x+1} \cdot (2^{x+2} - 1) - 1 = 0\]
\[2^{x+1} \cdot (4 \cdot 2^{x} - 1) - 1 = 0\]
\[2^{x+1} \cdot (4 \cdot 2^{x} - 1) = 1\]
Перейдем к решению уравнения (2):
\[2^{x+1} \cdot (4 \cdot 2^{x} - 1) = 1\]
Теперь мы имеем два уравнения:
1) \(5^{x+1} = \frac{7}{6}\) (уравнение из первого шага)
2) \(2^{x+1} \cdot (4 \cdot 2^{x} - 1) = 1\) (уравнение из второго шага)
Чтобы найти значения \(x\), которые удовлетворяют обоим уравнениям, решим их систему.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
