Алгебра, 9 клас: 1. Яким буде знаменник геометричної прогресії 2;4;8;16, якщо зображувати його геометрично? Варіанти

1. Щоб знайти знаменник геометричної прогресії, спочатку обчислимо відношення між кожним наступним членом і попереднім членом.

\[2/4=1/2=0,5\]
\[4/8=1/2=0,5\]
\[8/16=1/2=0,5\]

Як бачимо, усі відношення однакові і дорівнюють 0,5. Отже, знаменник геометричної прогресії буде дорівнювати 0,5.

Відповідь: В) 0,5

2. Знаючи, що перший член геометричної прогресії (C1) дорівнює 8 і співвідношення (q) дорівнює 1/2, ми можемо використати формулу для знаходження n-го члена геометричної прогресії:

\[C_n = C_1 \cdot q^{(n-1)}\]

і підставимо значення C1 = 8 та q = 1/2:

\[C_3 = 8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{(3-1)} = 8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 8 \cdot \frac{1}{4} = 2\]

Отже, значення C3 дорівнює 2.

Відповідь: Г) 2

3. Для знаходження суми перших п"яти членів геометричної прогресії (bn) ми можемо використати формулу для суми перших n членів геометричної прогресії:

\[S_n = \frac{b_1 \cdot (1-q^n)}{1-q}\]

В даному випадку, значення b1 = 32, q = 1/2 і n = 5:

\[S_5 = \frac{32 \cdot (1-(1/2)^5)}{1-(1/2)} = \frac{32 \cdot (1-1/32)}{1/2} = \frac{32 \cdot (31/32)}{1/2} = 992\]

Отже, сума перших п"яти членів геометричної прогресії дорівнює 992.

Відповідь: А) 992

4. Щоб знайти перший член (b1) і знаменник геометричної прогресії (q), ми можемо скористатись системою рівнянь, використовуючи індекси членів прогресії:

\[b_2 = b_1 \cdot q\]
\[b_4 = b_1 \cdot q^3\]

Підставимо відомі значення b2 = 15 і b4 = 3,75:

\[15 = b_1 \cdot q\]
\[3,75 = b_1 \cdot q^3\]

Розділимо друге рівняння на перше:

\[\frac{3,75}{15} = \frac{b_1 \cdot q^3}{b_1 \cdot q}\]

Спростимо:

\[\frac{1}{4} = q^2\]

Використовуючи корінь:

\[q = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\]

Тепер підставимо значення q у перше рівняння для знаходження b1:

\[15 = b_1 \cdot \frac{1}{2}\]
\[b_1 = 15 \cdot 2 = 30\]

Отже, перший член (b1) геометричної прогресії дорівнює 30, а знаменник (q) дорівнює 1/2.

Відповідь: b1 = 30, q = 1/2