Алгебра, 9 клас: 1. Яким буде знаменник геометричної прогресії 2;4;8;16, якщо зображувати його геометрично? Варіанти

1. Щоб знайти знаменник геометричної прогресії, спочатку обчислимо відношення між кожним наступним членом і попереднім членом.

$$2/4=1/2=0,5$$
$$4/8=1/2=0,5$$
$$8/16=1/2=0,5$$

Як бачимо, усі відношення однакові і дорівнюють 0,5. Отже, знаменник геометричної прогресії буде дорівнювати 0,5.

Відповідь: В) 0,5

2. Знаючи, що перший член геометричної прогресії (C1) дорівнює 8 і співвідношення (q) дорівнює 1/2, ми можемо використати формулу для знаходження n-го члена геометричної прогресії:

$$C_n=C_1\cdot q^{(n-1)}$$

і підставимо значення C1 = 8 та q = 1/2:

$$C_3=8\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{(3-1)}=8\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^2=8\cdot \frac{1}{4}=2$$

Отже, значення C3 дорівнює 2.

Відповідь: Г) 2

3. Для знаходження суми перших п"яти членів геометричної прогресії (bn) ми можемо використати формулу для суми перших n членів геометричної прогресії:

$$S_n=\frac{b_1\cdot (1-q^n)}{1-q}$$

В даному випадку, значення b1 = 32, q = 1/2 і n = 5:

$$S_5=\frac{32\cdot (1-(1/2{)}^5)}{1-(1/2)}=\frac{32\cdot (1-1/32)}{1/2}=\frac{32\cdot (31/32)}{1/2}=992$$

Отже, сума перших п"яти членів геометричної прогресії дорівнює 992.

Відповідь: А) 992

4. Щоб знайти перший член (b1) і знаменник геометричної прогресії (q), ми можемо скористатись системою рівнянь, використовуючи індекси членів прогресії:

$$b_2=b_1\cdot q$$
$$b_4=b_1\cdot q^3$$

Підставимо відомі значення b2 = 15 і b4 = 3,75:

$$15=b_1\cdot q$$
$$3,75=b_1\cdot q^3$$

Розділимо друге рівняння на перше:

$$\frac{3,75}{15}=\frac{b_1\cdot q^3}{b_1\cdot q}$$

Спростимо:

$$\frac{1}{4}=q^2$$

Використовуючи корінь:

$$q=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$$

Тепер підставимо значення q у перше рівняння для знаходження b1:

$$15=b_1\cdot \frac{1}{2}$$
$$b_1=15\cdot 2=30$$

Отже, перший член (b1) геометричної прогресії дорівнює 30, а знаменник (q) дорівнює 1/2.

Відповідь: b1 = 30, q = 1/2