Какова вероятность того, что случайно выбранный ученик из класса имеет оценку пятёрка по одному из предметов (русский

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный ученик из класса имеет оценку "пятёрка" по одному из предметов (русский язык или физкультура) и нет пятерок по обоим предметам, мы можем использовать принцип включений-исключений.

Первым шагом составим таблицу, где по горизонтали будут отмечены ученики с пятёрками по русскому языку, а по вертикали ученики с пятёрками по физкультуре:

\[
\begin{array}{c|ccccccc|c}
& \text{Ученик 1} & \text{Ученик 2} & \text{Ученик 3} & \text{Ученик 4} & \text{Ученик 5} & \text{Ученик 6} & \text{Ученик 7} & \\
\hline
\text{Ученик 8} & x & & & & & & & \\
\text{Ученик 9} & & x & & & & & & \\
\text{Ученик 10} & & & x & & & & & \\
\text{Ученик 11} & & & & x & & & & \\
\text{Ученик 12} & & & & & x & & & \\
\text{Ученик 13} & & & & & & x & & \\
\text{Ученик 14} & & & & & & & x & \\
\end{array}
\]

Заметим, что согласно условию задачи, ни одного ученика нет, у которого были бы пятёрки по обоим предметам. Поэтому наша таблица имеет следующий вид:

\[
\begin{array}{c|ccccccc|c}
& \text{Ученик 1} & \text{Ученик 2} & \text{Ученик 3} & \text{Ученик 4} & \text{Ученик 5} & \text{Ученик 6} & \text{Ученик 7} & \\
\hline
\text{Ученик 8} & & & & & & & & \\
\text{Ученик 9} & & & & & & & & \\
\text{Ученик 10} & & & & & & & & \\
\text{Ученик 11} & & & & & & & & \\
\text{Ученик 12} & & & & & & & & \\
\text{Ученик 13} & & & & & & & & \\
\text{Ученик 14} & & & & & & & & \\
\end{array}
\]

Теперь заполним таблицу. У нас есть 6 учеников с оценкой "пятёрка" по русскому языку и 11 учеников с оценкой "пятёрка" по физкультуре. Поэтому устанавливаем "x" в соответствующие ячейки:

\[
\begin{array}{c|ccccccc|c}
& \text{Ученик 1} & \text{Ученик 2} & \text{Ученик 3} & \text{Ученик 4} & \text{Ученик 5} & \text{Ученик 6} & \text{Ученик 7} & \\
\hline
\text{Ученик 8} & & & & & & & & \\
\text{Ученик 9} & &