Какова вероятность того, что один из двух тараканов придет на 2 секунды раньше другого во время соревнования

Для того чтобы решить данную задачу, нам нужно рассмотреть диапазон скоростей тараканов, а также посчитать все возможные варианты, когда один из них приходит на 2 секунды раньше другого.

Дано:
- Длина дистанции: 1 метр
- Диапазон скоростей тараканов: от 2 до 5 сантиметров в секунду

Для начала, нам нужно определить возможные значения скорости для каждого таракана. Минимальная скорость в диапазоне - 2 сантиметра в секунду, а максимальная - 5 сантиметров в секунду.

Теперь рассмотрим различные варианты, когда один таракан приходит на 2 секунды раньше другого:

1. Первый таракан приходит на 2 секунды раньше в самом медленном сценарии:
- Скорость первого таракана: 2 сантиметра в секунду
- Скорость второго таракана: 5 сантиметров в секунду
- Время для первого таракана: \( \frac{1}{0.02} = 50 \) секунд
- Время для второго таракана: \( \frac{1}{0.05} = 20 \) секунд

2. Первый таракан приходит на 2 секунды раньше в самом быстром сценарии:
- Скорость первого таракана: 5 сантиметров в секунду
- Скорость второго таракана: 2 сантиметра в секунду
- Время для первого таракана: \( \frac{1}{0.05} = 20 \) секунд
- Время для второго таракана: \( \frac{1}{0.02} = 50 \) секунд

Таким образом, возможных вариантов, когда один из тараканов приходит на 2 секунды раньше другого, всего два.

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что один из тараканов придет на 2 секунды раньше другого. Вероятность можно вычислить, разделив количество благоприятных исходов (2) на общее количество возможных исходов (2):

\[ Вероятность = \frac{2}{2} = 1 \]

Таким образом, вероятность того, что один из двух тараканов придет на 2 секунды раньше другого, составляет 1 или 100%.