Какова вероятность того, что на обеих олимпиадах победу одержат девочки?

Для решения этой задачи, нам необходимо знать следующую информацию:
- Количество участников обеих олимпиад.
- Количество девочек на каждой олимпиаде.

Пусть общее количество участников на первой олимпиаде равно \(N_1\) человек, а количество девочек на первой олимпиаде -- \(n_1\) человек.

Точно так же, пусть общее количество участников на второй олимпиаде будет \(N_2\) человек, а количество девочек -- \(n_2\) человек.

Мы предполагаем, что участники на обеих олимпиадах выбираются случайно, и вероятности победы для каждой девочки одинаковы.

Теперь, чтобы определить вероятность победы девочек на обеих олимпиадах, мы можем использовать принцип пересечения вероятностей. Вероятность двух независимых событий происходит, когда вероятности каждого события умножаются.

Таким образом, вероятность победы девочек на первой олимпиаде равна отношению числа девочек к общему количеству участников на первой олимпиаде:

\[ P_1 = \frac{n_1}{N_1} \]

Аналогично, вероятность победы девочек на второй олимпиаде равна отношению числа девочек ко всем участникам второй олимпиады:

\[ P_2 = \frac{n_2}{N_2} \]

Теперь мы можем использовать принцип пересечения вероятностей. Вероятность того, что девочки одержат победу на обеих олимпиадах, равна произведению вероятностей победы на каждой отдельной олимпиаде:

\[ P_{\text{девочки на обеих олимпиадах}} = P_1 \times P_2 \]

Таким образом, мы можем вычислить вероятность того, что на обеих олимпиадах победу одержат девочки, используя вышеупомянутые формулы и имея информацию о количестве участников и участниц на каждой олимпиаде. Необходимо помнить, что эта формула работает только в случае, если предполагается независимость и одинаковая вероятность победы для каждой девочки.