Каковы координаты точек пересечения графика функции f(x) = -х^2-3x+4 с осями координат?

Для того чтобы найти координаты точек пересечения графика функции с осями координат, нам нужно найти значения \(x\) при которых функции \(f(x)\) равна нулю.

Итак, у нас дана функция \(f(x) = -x^2 - 3x + 4\). Чтобы найти точки пересечения с осью \(x\), мы должны приравнять \(f(x)\) к нулю и решить уравнение:

\[-x^2 - 3x + 4 = 0\]

Чтобы упростить это уравнение, мы можем умножить все его члены на -1:

\[x^2 + 3x - 4 = 0\]

Теперь мы можем попытаться решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, завершая квадрат или используя квадратное уравнение:

Путем факторизации уравнения \(x^2 + 3x - 4 = 0\) мы получаем:

\((x - 1)(x + 4) = 0\)

Таким образом, у нас есть два возможных значения \(x\):

1) \(x - 1 = 0\), откуда \(x = 1\)
2) \(x + 4 = 0\), откуда \(x = -4\)

Эти два значения \(x\) соответствуют точкам пересечения графика функции с осью \(x\).

Теперь, чтобы найти соответствующие координаты точек пересечения с осью \(x\), мы должны подставить найденные значения \(x\) обратно в исходное уравнение \(f(x)\):

1) Когда \(x = 1\):

\[f(1) = -(1)^2 - 3(1) + 4 = -1 - 3 + 4 = 0\]

Таким образом, точка пересечения с осью \(x\) имеет координаты (1, 0).

2) Когда \(x = -4\):

\[f(-4) = -(-4)^2 - 3(-4) + 4 = -16 + 12 + 4 = 0\]

Следовательно, вторая точка пересечения с осью \(x\) имеет координаты (-4, 0).

Итак, координаты точек пересечения графика функции \(f(x) = -x^2 - 3x + 4\) с осями координат:
Первая точка: (1, 0)
Вторая точка: (-4, 0)

Надеюсь, это решение понятно для вас, если возникнут какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их.