Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые не делятся равномерно

Мы можем решить эту задачу, используя математические знания. Для начала определим, какие трехзначные числа не делятся равномерно на какое-либо число.

Чтобы трехзначное число не делилось равномерно на число \(n\), оно должно удовлетворять двум условиям:
1. Оно не делится на \(n\) без остатка.
2. Оно не делится на \(n\) настолько равномерно, чтобы оставшиеся две цифры также делились на \(n\) без остатка.

Таким образом, нам нужно найти сумму трехзначных чисел, которые не делятся равномерно ни на 2, ни на 3, ни на 5 и т. д. То есть, чисел, которые не являются кратными 2, 3, 5 и т. д.

Давайте разберемся с каждым из чисел по отдельности:

1. Числа, не кратные 2.
Для определения таких чисел, нам нужно рассмотреть только нечетные цифры на позиции единиц. Таким образом, мы можем использовать числа от 1 до 9 в этой позиции. Числа на позициях сотен и десятков могут быть любыми числами от 0 до 9. Следовательно, сумма таких чисел равна:
\[1+3+5+7+9 = 25.\]

2. Числа, не кратные 3.
Ситуация немного сложнее, поскольку сумма всех трехзначных чисел от 100 до 999 равна \(\frac{999 \cdot (999+1)}{2} - \frac{99 \cdot (99+1)}{2} = 494550\).
Но часть этих чисел будет делиться равномерно на 3, поэтому нам нужно вычесть их сумму из общей суммы. Числа, делящиеся равномерно на 3, имеют следующие паттерны в цифрах:
(1) Цифра на позиции единицы + Цифра на позиции десятков + Цифра на позиции сотен = кратное 3.
(2) Цифра на позиции десятков + Цифра на позиции сотен - Цифра на позиции единицы = кратное 3.
Таким образом, числа, которые делятся равномерно на 3, следуют такому паттерну: (0, 0, 3), (0, 3, 6), (0, 6, 9), ..., (9, 9, 9).
Количество таких чисел равно 10, потому что каждая из трех позиций может быть любой из 10 цифр от 0 до 9.

Теперь мы можем вычислить сумму чисел, не кратных 3:
\[494550 - 10 \cdot \frac{9 \cdot 10}{2} = 494550 - 450 = 494100.\]

3. Числа, не кратные 5.
Для того чтобы число не делилось равномерно на 5, последняя цифра не должна быть ни 0, ни 5. Следовательно, мы можем использовать любое число от 1 до 9 на позиции единиц, и любое число от 0 до 9 на позициях сотен и десятков. Сумма таких чисел равна:
\(9 \cdot 10 \cdot 10 = 900.\)

Теперь мы можем найти итоговую сумму всех трехзначных чисел, которые не делятся равномерно:
\[25 + 494100 + 900 = 494125.\]

Таким образом, сумма всех трехзначных чисел, которые не делятся равномерно, равна 494125.