Какова вероятность того, что из случайно выбранных четырех тетрадей все окажутся тетрадями в клетку, если в пачке

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить общее количество комбинаций, которые можно получить при выборе 4 тетрадей из пачки, и количество комбинаций, удовлетворяющих условию "все тетради в клетку".

Итак, начнем с определения общего количества комбинаций для выбора 4 тетрадей из 25. Для этого мы можем использовать формулу сочетания. Обозначим ее как C(n, k), где n - общее количество объектов, а k - количество объектов, которые мы выбираем.

Таким образом, общее количество комбинаций будет равно C(25, 4):

\[
C(25, 4) = \frac{{25!}}{{4!(25-4)!}} = \frac{{25!}}{{4! \cdot 21!}}
\]

Теперь нам нужно определить количество комбинаций, удовлетворяющих условию "все тетради в клетку". Мы знаем, что в пачке содержится 25 тетрадей, из которых 16 в линейку и остальные в клетку. Значит, мы должны выбрать 4 тетради из 9 оставшихся тетрадей в клетку.

Таким образом, количество комбинаций, удовлетворяющих условию, будет равно C(9, 4):

\[
C(9, 4) = \frac{{9!}}{{4!(9-4)!}} = \frac{{9!}}{{4! \cdot 5!}}
\]

Наконец, чтобы найти вероятность того, что все выбранные тетради окажутся в клетку, мы делим количество комбинаций, удовлетворяющих условию, на общее количество комбинаций:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{C(9, 4)}}{{C(25, 4)}}
\]

Вычислив значения двух комбинаций, мы можем подставить их в формулу, чтобы получить окончательный ответ.