Определите, какую длину имеет AC, сторона равностороннего треугольника, если она является диаметром окружности

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике все три стороны равны между собой, и каждый угол равен 60 градусам.

У нас есть равносторонний треугольник ABC, где сторона AC является диаметром окружности, пересекающейся с двумя другими сторонами в точках D. Давайте обозначим середину стороны AC как точку O.

Теперь, мы знаем, что в окружности, если провести диаметр, он будет проходить через центр окружности. Таким образом, точка O является центром окружности, и сторона AC является диаметром этой окружности.

Также, мы знаем, что если из центра окружности провести линию к любой точке окружности, то эта линия будет радиусом окружности и будет перпендикулярна к диаметру. Таким образом, линии OD и OC являются радиусами окружности, и они перпендикулярны к стороне AC.

Если мы рассмотрим прямоугольный треугольник DOC, где DC является гипотенузой, а OD и OC являются катетами, то мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы DC.

Так как треугольник DOC - прямоугольный, то применяем теорему Пифагора:

\[DC^2 = OD^2 + OC^2\]

Также из свойств равностороннего треугольника мы знаем, что стороны равны между собой. Пусть длина каждой стороны равно \(x\). Тогда OD и OC также равны \(x\).

Подставим это значение в наше уравнение:

\[DC^2 = x^2 + x^2\]

\[DC^2 = 2x^2\]

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

\[DC = \sqrt{2}x\]

Таким образом, длина стороны AC равна \(\sqrt{2}x\).

Окончательный ответ: длина стороны AC равна \(\sqrt{2}x\). Ответ должен быть понятен школьнику.