Какова вероятность того, что хотя бы одно из трех рабочих мест задействовано в данный момент времени, если вероятность

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие вероятности событий, происходящих одновременно.

Итак, рассмотрим событие A: "рабочее место 1 задействовано", событие B: "рабочее место 2 задействовано" и событие C: "рабочее место 3 задействовано".

Задача требует найти вероятность того, что хотя бы одно из трех рабочих мест задействовано в данный момент времени. Это значит, что мы ищем вероятность события \(P(A \cup B \cup C)\).

Мы можем использовать формулу включений-исключений для решения этой задачи. Согласно этой формуле:

\[P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A \cap B) - P(A \cap C) - P(B \cap C) + P(A \cap B \cap C)\]

Где:
- \(P(A)\), \(P(B)\) и \(P(C)\) - вероятности отдельно взятых событий A, B и C
- \(P(A \cap B)\), \(P(A \cap C)\) и \(P(B \cap C)\) - вероятности пересечений различных пар событий (например, вероятность одновременного наличия на рабочих местах 1 и 2, 1 и 3, 2 и 3 соответственно)
- \(P(A \cap B \cap C)\) - вероятность одновременного наличия на всех трех рабочих местах

Поскольку вероятность работы на каждом из трех рабочих мест составляет 0,6, мы можем представить \(P(A)\), \(P(B)\) и \(P(C)\) как 0,6, а вероятности пересечений - как произведение вероятностей отдельных событий.

Теперь решим задачу, используя формулу включений-исключений:

\[P(A \cup B \cup C) = 0,6 + 0,6 + 0,6 - 0,6 \cdot 0,6 - 0,6 \cdot 0,6 - 0,6 \cdot 0,6 + 0,6 \cdot 0,6 \cdot 0,6\]

Выполняя несложные вычисления, получаем:

\[P(A \cup B \cup C) = 0,8748\]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы одно из трех рабочих мест задействовано в данный момент времени, составляет примерно 0,8748 или 87,48%.