Какова вероятность того, что хотя бы одно из трех рабочих мест задействовано

Question

Математика: Какова вероятность того, что хотя бы одно из трех рабочих мест задействовано в данный момент времени, если вероятность работы на каждом из них составляет 0,6?

Дракон · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие вероятности событий, происходящих одновременно.

Итак, рассмотрим событие A: "рабочее место 1 задействовано", событие B: "рабочее место 2 задействовано" и событие C: "рабочее место 3 задействовано".

Задача требует найти вероятность того, что хотя бы одно из трех рабочих мест задействовано в данный момент времени. Это значит, что мы ищем вероятность события

P (A \cup B \cup C)

.

Мы можем использовать формулу включений-исключений для решения этой задачи. Согласно этой формуле:

P (A \cup B \cup C) = P (A) + P (B) + P (C) - P (A \cap B) - P (A \cap C) - P (B \cap C) + P (A \cap B \cap C)

Где:
-

P (A)

,

P (B)

и

P (C)

- вероятности отдельно взятых событий A, B и C
-

P (A \cap B)

,

P (A \cap C)

и

P (B \cap C)

- вероятности пересечений различных пар событий (например, вероятность одновременного наличия на рабочих местах 1 и 2, 1 и 3, 2 и 3 соответственно)
-

P (A \cap B \cap C)

- вероятность одновременного наличия на всех трех рабочих местах

Поскольку вероятность работы на каждом из трех рабочих мест составляет 0,6, мы можем представить

P (A)

,

P (B)

и

P (C)

как 0,6, а вероятности пересечений - как произведение вероятностей отдельных событий.

Теперь решим задачу, используя формулу включений-исключений:

P (A \cup B \cup C) = 0, 6 + 0, 6 + 0, 6 - 0, 6 \cdot 0, 6 - 0, 6 \cdot 0, 6 - 0, 6 \cdot 0, 6 + 0, 6 \cdot 0, 6 \cdot 0, 6

Выполняя несложные вычисления, получаем:

P (A \cup B \cup C) = 0, 8748

Таким образом, вероятность того, что хотя бы одно из трех рабочих мест задействовано в данный момент времени, составляет примерно 0,8748 или 87,48%.

Какова вероятность того, что хотя бы одно из трех рабочих мест задействовано в данный момент времени, если вероятность

Дракон

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!