Какова вероятность того, что число, названное учеником наугад из натуральных чисел от 1 до 16 включительно, будет

Чтобы решить эту задачу, необходимо определить количество четных и нечетных делителей числа.
Число, названное учеником наугад, может быть любым натуральным числом от 1 до 16 включительно, то есть у нас есть 16 возможных чисел.

Чтобы найти количество делителей числа, нужно разложить его на простые множители и использовать формулу \( d = (a_1 + 1) \times (a_2 + 1) \times \ldots \times (a_n + 1) \), где \( a_1, a_2, \ldots, a_n \) - степени простых чисел в разложении.

Разложим число 16 на простые множители: \( 16 = 2^4 \). Таким образом, у числа 16 есть 5 делителей: 1, 2, 4, 8 и 16.

Подсчитаем количество четных и нечетных делителей числа 16:
- Четными делителями будут 2 и 4, то есть 2 делителя.
- Нечетным делителем будет 1, 8 и 16, то есть 3 делителя.

Теперь, зная количество четных и нечетных делителей, мы можем найти вероятность выбора делителя числа 16.
Вероятность выбрать четный делитель равна количеству четных делителей, поделенному на общее количество возможных чисел:
\( P(\text{четный делитель}) = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \)
Аналогично вероятность выбора нечетного делителя:
\( P(\text{нечетный делитель}) = \frac{3}{16} \)

Таким образом, вероятность того, что число, названное учеником наугад, будет делителем числа 16, равна:
- Для четных делителей: \( \frac{1}{8} \)
- Для нечетных делителей: \( \frac{3}{16} \)

Полученные вероятности могут быть округлены до десятых или сотых, если это необходимо. Для более точного ответа рекомендуется оставить ответ в виде десятичной дроби.