Если координаты центра окружности C(7;6) даны, то какое уравнение можно записать для данной окружности?

Чтобы найти уравнение окружности, нужно знать её центр и радиус. В данной задаче координаты центра окружности уже даны, и они равны C(7;6). Но нам пока неизвестен радиус.

Чтобы найти радиус окружности, можно использовать следующую формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

где \(d\) - расстояние между двумя точками, \((x_1, y_1)\) - координаты первой точки (в данном случае центра окружности), \((x_2, y_2)\) - координаты второй точки (в данном случае любой точки на окружности).

Давайте выберем произвольную точку на окружности и найдем расстояние между центром окружности C(7;6) и этой точкой.

Пусть точка на окружности имеет координаты P(x;y). Тогда расстояние между C и P можно записать следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x - 7)^2 + (y - 6)^2}}\]

Теперь обратим внимание на радиус окружности. Радиус - это расстояние от центра до любой точки на окружности. Радиус обычно обозначается буквой \(r\).

Тогда радиус \(r\) окружности будет равен:

\[r = \sqrt{{(x - 7)^2 + (y - 6)^2}}\]

Теперь у нас есть все необходимые сведения, чтобы записать уравнение окружности. Уравнение окружности выглядит следующим образом:

\[(x - 7)^2 + (y - 6)^2 = r^2\]

где \((x;y)\) - переменные, обозначающие координаты точки на окружности, а \(r\) - радиус окружности.

Таким образом, уравнение окружности с центром C(7;6) будет:

\[(x - 7)^2 + (y - 6)^2 = r^2\]