Обчисліть похідну функції f(x) = 2x³-8√x+√6 в точці х0 = 1. Будь ласка, надішліть хоча б саму відповідь. Дуже потрібно!

Щоб обчислити похідну функції \(f(x) = 2x^3 - 8\sqrt{x} + \sqrt{6}\) в точці \(x_0 = 1\), використовуємо правило диференціювання суми, різниці та добутку функцій. Для похідної машини числення, розрахуємо похідну кожного члена функції поокремо:

\[f(x) = 2x^3 - 8\sqrt{x} + \sqrt{6}\]
\[\frac{d}{dx}(2x^3) = 2 \cdot 3x^{3-1} = 6x^2\]

Тут ми використали правило степені. За цим правилом, щоб знайти похідну функції \(x^n\), необхідно помножити показник ступеня на коефіцієнт і зменшити ступінь на одиницю.

\[f(x) = 2x^3 - 8\sqrt{x} + \sqrt{6}\]
\[\frac{d}{dx}(-8\sqrt{x}) = -8 \cdot \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = -4x^{-\frac{1}{2}}\]

Тут ми використали правило диференціювання функції \(x^\frac{1}{2}\). За цим правилом, щоб знайти похідну функції \(x^\frac{1}{2}\), необхідно помножити показник ступеня на коефіцієнт і зменшити ступінь на одиницю.

\[f(x) = 2x^3 - 8\sqrt{x} + \sqrt{6}\]
\[\frac{d}{dx}(\sqrt{6}) = 0\]

Тут похідна константи рівна нулю, оскільки похідна від константи дорівнює нулю.

Тепер, коли ми знайшли похідну кожного члена функції, складемо їх разом для отримання похідної функції \(f"(x)\):

\[f"(x) = 6x^2 - 4x^{-\frac{1}{2}} + 0\]

Тепер підставимо значення \(x_0 = 1\) в похідну \(f"(x)\), щоб знайти похідну в точці \(x_0 = 1\):

\[f"(1) = 6 \cdot 1^2 - 4 \cdot 1^{-\frac{1}{2}} + 0\]
\[f"(1) = 6 - 4 \cdot 1 = 6 - 4 = 2\]

Отримали, що похідна функції \(f(x)\) в точці \(x_0 = 1\) дорівнює 2.