Каковы значения седьмого члена и суммы первых семи членов арифметической прогрессии (an), если a1=5, a2=11?
Skvoz_Holmy
Хорошо! Давайте решим задачу шаг за шагом.
Нам дана арифметическая прогрессия с первыми двумя членами \(a_1 = 5\) и \(a_2 = 11\). Для нахождения значения седьмого члена (\(a_7\)), нам нужно знать формулу арифметической прогрессии:
\[a_n = a_1 + (n-1)d\]
где \(a_n\) - значение n-го члена прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, а \(d\) - разность между соседними членами прогрессии.
Чтобы найти разность (\(d\)), мы можем использовать формулу:
\[d = a_2 - a_1\]
В нашем случае:
\[d = a_2 - a_1 = 11 - 5 = 6\]
Теперь мы можем использовать найденное значение разности (\(d\)) для нахождения седьмого члена (\(a_7\)):
\[a_7 = a_1 + (7-1)d\]
\[a_7 = 5 + (6 \cdot 6)\]
\[a_7 = 5 + 36\]
\[a_7 = 41\]
Таким образом, седьмой член арифметической прогрессии равен 41.
Теперь давайте вычислим сумму первых семи членов прогрессии. Для этого мы используем формулу суммы прогрессии:
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]
где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии.
Для нашей задачи:
\[S_7 = \frac{7}{2}(a_1 + a_7)\]
\[S_7 = \frac{7}{2}(5 + 41)\]
\[S_7 = \frac{7}{2}(46)\]
\[S_7 = \frac{7}{2} \cdot 46\]
\[S_7 = 161\]
Таким образом, сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна 161.
Нам дана арифметическая прогрессия с первыми двумя членами \(a_1 = 5\) и \(a_2 = 11\). Для нахождения значения седьмого члена (\(a_7\)), нам нужно знать формулу арифметической прогрессии:
\[a_n = a_1 + (n-1)d\]
где \(a_n\) - значение n-го члена прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, а \(d\) - разность между соседними членами прогрессии.
Чтобы найти разность (\(d\)), мы можем использовать формулу:
\[d = a_2 - a_1\]
В нашем случае:
\[d = a_2 - a_1 = 11 - 5 = 6\]
Теперь мы можем использовать найденное значение разности (\(d\)) для нахождения седьмого члена (\(a_7\)):
\[a_7 = a_1 + (7-1)d\]
\[a_7 = 5 + (6 \cdot 6)\]
\[a_7 = 5 + 36\]
\[a_7 = 41\]
Таким образом, седьмой член арифметической прогрессии равен 41.
Теперь давайте вычислим сумму первых семи членов прогрессии. Для этого мы используем формулу суммы прогрессии:
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]
где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии.
Для нашей задачи:
\[S_7 = \frac{7}{2}(a_1 + a_7)\]
\[S_7 = \frac{7}{2}(5 + 41)\]
\[S_7 = \frac{7}{2}(46)\]
\[S_7 = \frac{7}{2} \cdot 46\]
\[S_7 = 161\]
Таким образом, сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна 161.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
