Какова вероятность следующих событий: а) Первый приз получает Иванов, а второй приз получает Степанов; б) Иванов

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.

Предположим, что у нас есть два приза и два человека: Иванов и Степанов. Мы должны вычислить вероятность различных событий, связанных с выигрышем призов.

а) Вероятность того, что первый приз получает Иванов, а второй приз получает Степанов. Всего возможно два случая: Иванов выигрывает первый приз и Степанов выигрывает второй приз или наоборот.

Так как каждый приз может быть получен одним из двух человек, вероятность выигрыша первого приза Ивановым равна 1/2, а вероятность выигрыша второго приза Степановым также равна 1/2.

Используя правило произведения для независимых событий, мы должны умножить вероятности каждого события:

\[ P(\text{Первый приз получает Иванов, а второй приз получает Степанов}) = P(\text{Иванов выигрывает первый приз}) \times P(\text{Степанов выигрывает второй приз}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]

Таким образом, вероятность того, что первый приз получает Иванов, а второй приз получает Степанов, равна 1/4.

б) Вероятность того, что и Иванов, и Степанов оба получают призы. Существует всего один возможный случай, когда каждый из них выигрывает по одному призу.

Мы знаем, что вероятность выигрыша первого приза Ивановым равна 1/2, а вероятность выигрыша второго приза Степановым также равна 1/2. Используя правило произведения для независимых событий, мы можем вычислить:

\[ P(\text{Иванов и Степанов оба получают призы}) = P(\text{Иванов выигрывает первый приз}) \times P(\text{Степанов выигрывает второй приз}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]

Таким образом, вероятность того, что и Иванов, и Степанов оба получают призы, также равна 1/4.

в) Вероятность того, что первый приз получает Иванов. Существует два возможных случая: Иванов выигрывает первый приз и Степанов не выигрывает второй приз, или наоборот.

Мы уже установили, что вероятность выигрыша первого приза Ивановым равна 1/2, а вероятность выигрыша второго приза Степановым также равна 1/2.

Мы можем использовать правило сложения для независимых событий, чтобы вычислить вероятность:

\[ P(\text{Иванов получает первый приз}) = P(\text{Иванов выигрывает первый приз и Степанов не выигрывает второй приз}) + P(\text{Степанов выигрывает первый приз и Иванов не выигрывает второй приз}) \]

\[ = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, вероятность того, что первый приз получает Иванов, равна 1/2.

г) Вероятность того, что Иванов получает хотя бы один из двух призов. Возможны два случая: Иванов выигрывает первый приз или Иванов выигрывает оба приза (при этом Степанов не выигрывает ничего).

Мы уже знаем, что вероятность выигрыша первого приза Ивановым равна 1/2. Также, вероятность выигрыша обоих призов Ивановым равна 1/4 (как мы вычислили в пункте б).

Мы можем использовать правило сложения для независимых событий, чтобы вычислить вероятность:

\[ P(\text{Иванов получает хотя бы один из двух призов}) = P(\text{Иванов выигрывает первый приз}) + P(\text{Иванов выигрывает оба приза}) \]

\[ = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]

Таким образом, вероятность того, что Иванов получает хотя бы один из двух призов, равна 3/4.

Вот, мы разобрались со всеми частями задачи, предоставив подробные объяснения и пошаговые решения для каждой части. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.