1) Какая пара чисел является решением системы неравенств 2x^2-4y> 4 и 3x+y> 3? Варианты ответов: (1;5), (0;0), (2;3

Давайте решим поставленные вопросы по очереди, чтобы каждый ответ был максимально подробным и понятным для школьника.

1) Начнем с первой системы неравенств. У нас имеется система неравенств:
\[\begin{align*}
2x^2 - 4y &> 4 \\
3x + y &> 3
\end{align*}\]

Для начала, давайте решим первое уравнение. Выражаем x^2:
\[2x^2 > 4 + 4y\]

Делим обе части на 2:
\[x^2 > 2 + 2y\]

Выражаем x:
\[x > \sqrt{2 + 2y}\]

Теперь рассмотрим второе уравнение:
\[3x + y > 3\]

Выражаем y:
\[y > 3 - 3x\]

Итак, у нас есть два неравенства:
\[x > \sqrt{2 + 2y}\]
\[y > 3 - 3x\]

Теперь рассмотрим варианты ответов:
1) (1;5): Подставляем значения x = 1 и y = 5 в оба неравенства:
\[1 > \sqrt{2 + 2 \cdot 5}\]
\[5 > 3 - 3 \cdot 1\]

Получаем:
1 > 4 и 5 > 0. Оба неравенства неверны, поэтому пара чисел (1;5) не является решением.

2) (0;0): Подставляем значения x = 0 и y = 0 в оба неравенства:
\[0 > \sqrt{2 + 2 \cdot 0}\]
\[0 > 3 - 3 \cdot 0\]

Получаем:
0 > 2 и 0 > 3. Оба неравенства неверны, поэтому пара чисел (0;0) не является решением.

3) (2;3): Подставляем значения x = 2 и y = 3 в оба неравенства:
\[2 > \sqrt{2 + 2 \cdot 3}\]
\[3 > 3 - 3 \cdot 2\]

Получаем:
2 > 4 и 3 > -3. Оба неравенства верны, поэтому пара чисел (2;3) является решением.

4) (3;2): Подставляем значения x = 3 и y = 2 в оба неравенства:
\[3 > \sqrt{2 + 2 \cdot 2}\]
\[2 > 3 - 3 \cdot 3\]

Получаем:
3 > 4 и 2 > -7. Оба неравенства неверны, поэтому пара чисел (3;2) не является решением.

Таким образом, из предложенных вариантов ответов, пара чисел (2;3) является единственным решением первой системы неравенств.

2) Перейдем ко второй системе неравенств. У нас имеется система неравенств:
\[\begin{align*}
x^2 + 3y &> 5 \\
x - 2y &> -4
\end{align*}\]

Рассмотрим первое уравнение:
\[x^2 + 3y > 5\]

Выражаем x^2:
\[x^2 > 5 - 3y\]

Выражаем x:
\[x > \sqrt{5 - 3y}\]

Теперь рассмотрим второе уравнение:
\[x - 2y > -4\]

Выражаем x:
\[x > -4 + 2y\]

Итак, у нас есть два неравенства:
\[x > \sqrt{5 - 3y}\]
\[x > -4 + 2y\]

Проанализируем варианты ответов:
1) (2;1): Подставляем значения x = 2 и y = 1 в оба неравенства:
\[2 > \sqrt{5 - 3 \cdot 1}\]
\[2 > -4 + 2 \cdot 1\]

Получаем:
2 > 2 и 2 > -2. Оба неравенства верны, поэтому пара чисел (2;1) является решением.

2) (2;-1): Подставляем значения x = 2 и y = -1 в оба неравенства:
\[2 > \sqrt{5 - 3 \cdot (-1)}\]
\[2 > -4 + 2 \cdot (-1)\]

Получаем:
2 > 4 и 2 > -6. Оба неравенства неверны, поэтому пара чисел (2;-1) не является решением.

3) (0;-2): Подставляем значения x = 0 и y = -2 в оба неравенства:
\[0 > \sqrt{5 - 3 \cdot (-2)}\]
\[0 > -4 + 2 \cdot (-2)\]

Получаем:
0 > 4 и 0 > -8. Оба неравенства неверны, поэтому пара чисел (0;-2) не является решением.

4) (-1;-1): Подставляем значения x = -1 и y = -1 в оба неравенства:
\[-1 > \sqrt{5 - 3 \cdot (-1)}\]
\[-1 > -4 + 2 \cdot (-1)\]

Получаем:
-1 > 4 и -1 > -6. Оба неравенства неверны, поэтому пара чисел (-1;-1) не является решением.

Таким образом, из предложенных вариантов ответов, пара чисел (2;1) является единственным решением второй системы неравенств.

3) Наконец, перейдем к последнему вопросу, который требует найти систему неравенств, являющуюся решением для пары чисел (1;5).

А) Разберем вариант a): x > y, y^2 > 10. Подставляем значения x = 1 и y = 5 в оба неравенства:
\[1 > 5\]
\[25 > 10\]

Оба неравенства неверны, поэтому вариант a) не является решением для пары чисел (1;5).

Б) Разберем вариант b): x < y, y^2 < 10. Подставляем значения x = 1 и y = 5 в оба неравенства:
\[1 < 5\]
\[25 < 10\]

Оба неравенства верны, поэтому вариант б) является решением для пары чисел (1;5).

Таким образом, вариант b) - x < y, y^2 < 10 - является системой неравенств, которая является решением для пары чисел (1;5).

Надеюсь, ответы были понятны и подробны. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать!