Алгебра: Как решить следующую систему уравнений? {3x+2y=5 2x^2+3y=12

Чтобы решить эту систему уравнений, мы будем использовать метод подстановки. Данная система состоит из двух уравнений: [ begin{cases} 3x + 2y = 5 2x^2 + 3y = 12 end{cases} ] Давайте разберемся с первым уравнением: [3x + 2y = 5 ] Мы можем выразить (x ) через (y ), чтобы подставить это во второе уравнение. Выразим (x ): [3x = 5 - 2y ] [x = frac{{5 - 2y}}{3} ] Теперь, заменяем (x ) во втором уравнение, используя полученное выражение: [2 left( frac{{5 - 2y}}{3} right)^2 + 3y = 12 ] Давайте разложим это уравнение и решим его пошагово: 1. Возведем в квадрат выражение ( frac{{5 - 2y}}{3} ): [ frac{1}{9}(5 - 2y)^2 + 3y = 12 ] 2. Раскроем квадрат: [ frac{1}{9}(25 - 20y + 4y^2) + 3y = 12 ] 3. Упростим эту часть уравнения: [ frac{1}{9}(4y^2 - 20y + 25) + 3y = 12 ] 4. Умножим каждый член уравнения на 9, чтобы избавиться от дроби: [4y^2 - 20y + 25 + 27y = 108 ] 5. Соберем все члены уравнения: [4y^2 + 7y + 25 = 108 ] 6. Перенесем 108 налево: [4y^2 + 7y + 25 - 108 = 0 ] 7. Упростим это квадратное

Как решить следующую систему уравнений? {3x+2y=5 2x^2+3y=12

Дек 15, 2023

Как решить следующую систему уравнений? {3x+2y=5 2x^2+3y=12

ИИ помощник в учёбе

Ярило

Чтобы решить эту систему уравнений, мы будем использовать метод подстановки.

Данная система состоит из двух уравнений:

{\begin{cases} 3 x + 2 y = 5 \\ 2 x^{2} + 3 y = 12 \end{cases}

Давайте разберемся с первым уравнением:

3 x + 2 y = 5

Мы можем выразить

x

через

y

, чтобы подставить это во второе уравнение. Выразим

x

3 x = 5 - 2 y

x = \frac{5 - 2 y}{3}

Теперь, заменяем

x

во втором уравнение, используя полученное выражение:

2 {(\frac{5 - 2 y}{3})}^{2} + 3 y = 12

Давайте разложим это уравнение и решим его пошагово:

1. Возведем в квадрат выражение

\frac{5 - 2 y}{3}

\frac{1}{9} (5 - 2 y)^{2} + 3 y = 12

2. Раскроем квадрат:

\frac{1}{9} (25 - 20 y + 4 y^{2}) + 3 y = 12

3. Упростим эту часть уравнения:

\frac{1}{9} (4 y^{2} - 20 y + 25) + 3 y = 12

4. Умножим каждый член уравнения на 9, чтобы избавиться от дроби:

4 y^{2} - 20 y + 25 + 27 y = 108

5. Соберем все члены уравнения:

4 y^{2} + 7 y + 25 = 108

6. Перенесем 108 налево:

4 y^{2} + 7 y + 25 - 108 = 0

7. Упростим это квадратное уравнение:

4 y^{2} + 7 y - 83 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значения

y

.

Для квадратного уравнения вида

a x^{2} + b x + c = 0

, дискриминант вычисляется как

D = b^{2} - 4 a c

.

В нашем случае

a = 4

b = 7

, и

c = - 83

D = 7^{2} - 4 \cdot 4 \cdot - 83

D = 49 + 1336

D = 1385

Теперь найдем значения

y

с использованием формулы дискриминанта:

y_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = \frac{- 7 + \sqrt{1385}}{2 \cdot 4}

y_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} = \frac{- 7 - \sqrt{1385}}{2 \cdot 4}

Подставим значения

y

в первое уравнение для того, чтобы найти соответствующие значения

x

.

Первый корень:

x_{1} = \frac{5 - 2 y_{1}}{3}

Второй корень:

x_{2} = \frac{5 - 2 y_{2}}{3}

Мы получили два возможных значения для

x

y

. Чтобы окончательно решить систему уравнений, необходимо подставить найденные значения в исходную систему и проверить, верны ли они.

Знаешь ответ?

Алгебра

Яку швидкість має катер? ВСПЛІВ...

Ноя 28, 2023

Алгебра

Какова зависимость изменения координаты точки, если начальная точка находилась в начале координат...

Ноя 28, 2023

Как решить следующую систему уравнений? {3x+2y=5 2x^2+3y=12

Ярило

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!