1) Какова амплитуда колебания струны, если она задана уравнением h(t) = 2cos(t/2), t> 0? 2) Какой наименьший

Давайте решим каждую задачу по очереди:

1) Для нахождения амплитуды колебания струны по заданному уравнению, мы должны исследовать коэффициент перед функцией cos(t/2). В данном случае, коэффициент равен 2. То есть, амплитуда колебания струны равна 2.

2) Чтобы найти наименьший положительный период колебания струны, мы рассматриваем аргумент функции cos(t/2) и ищем минимальное положительное значение, при котором функция возвращается к своему начальному значению. Период колебания струны равен периоду функции cos(t/2).

Обратимся к аргументу функции:
t/2 = 2πk,
где k - любое целое число.

Решим уравнение относительно t:
t = 4πk,
где k - любое целое число.

Таким образом, наименьший положительный период колебания струны равен 4π.

3) Для определения области значений функции h(t) = 2cos(t/2), мы должны рассмотреть, какие значения может принимать cos(t/2).

Функция cos(t/2) имеет максимальное значение 1 при t/2 = 0 и 2π, и минимальное значение -1 при t/2 = π.

Значит, область значений функции h(t) = 2cos(t/2) на интервале t > 0 составляет:
[-2, 2].

4) Построим график функции h(t) = 2cos(t/2) на интервале [0, 3π/2].

\[Открываем вображение графика функции h(t) = 2cos(t/2) на интервале [0, {3\pi}/2]\]

График будет иметь вид:

\[Вставить график h(t) = 2cos(t/2) на интервале [0, {3\pi}/2]\]

\[Закрываем вображение графика функции h(t) = 2cos(t/2) на интервале [0, {3\pi}/2]\]

Это были подробные ответы на заданные вопросы. Если у вас еще есть какие-либо вопросы или возникли сложности с пониманием, пожалуйста, сообщите мне!