Какова вероятность извлечения двух минеол вместо двух апельсинов из корзины, где лежат 6 апельсинов и 3 минеолы?

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить вероятность извлечения двух минеол из общего числа фруктов в корзине, состоящей из 6 апельсинов и 3 минеол.

Для начала, определим общее количество способов извлечения двух фруктов из корзины без учета их типа. Для этого мы можем использовать формулу комбинаторики "Сочетания из n по k" (обозначается C(n, k)).

В данном случае, n = 9 - общее количество фруктов в корзине, а k = 2 - количество извлекаемых фруктов. Следовательно, мы можем рассчитать общее количество комбинаций извлечения двух фруктов следующим образом:

\[C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7!}{2! \cdot 7!} = \frac{9 \cdot 8}{2!} = \frac{72}{2} = 36\]

Теперь нам нужно определить количество способов извлечения двух минеол из корзины. У нас есть 3 минеолы, поэтому мы можем использовать ту же формулу комбинаторики "Сочетания из n по k", где n = 3 и k = 2:

\[C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \cdot 2!}{2! \cdot 1} = \frac{3}{1} = 3\]

Таким образом, у нас есть 3 способа извлечения двух минеол из корзины.

Наконец, чтобы найти искомую вероятность, мы должны разделить количество способов извлечения двух минеол на общее количество способов извлечения двух фруктов:

\[P(\text{два минеол}) = \frac{\text{количество способов извлечения двух минеол}}{\text{общее количество способов извлечения двух фруктов}} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}\]

Итак, вероятность извлечения двух минеол из корзины, где лежат 6 апельсинов и 3 минеолы, составляет \(\frac{1}{12}\).