Каково решение данного математического выражения x2+( y-^|x| )2=1?

Данная задача представляет собой квадратное уравнение, в котором присутствуют переменные \(x\) и \(y\). Наша цель состоит в том, чтобы найти значения \(x\) и \(y\), при которых это уравнение будет выполняться.

Давайте решим это пошагово.

Шаг 1: Раскрытие скобок

Пользуясь правилами алгебры, раскроем скобки в уравнении:

\[x^2 + (y - |x|)^2 = 1\]

Раскрывая вторую скобку, получим:

\[x^2 + y^2 - 2|xy| + |x|^2 = 1\]

Шаг 2: Приведение подобных членов и упрощение

Объединим все подобные члены в уравнении:

\[2x^2 + (y^2 - 2|xy|) = 1\]

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить относительно переменной \(x\):

\[2x^2 + (y^2 - 2|xy|) = 1\]

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

\[2x^2 + (y^2 - 2|xy|) - 1 = 0\]

Шаг 4: Применение квадратного корня

Введем новую переменную \(A = y^2 - 2|xy|\), чтобы упростить дальнейшие вычисления.

\[2x^2 + A - 1 = 0\]

Теперь найдем корни квадратного уравнения.

Для этого воспользуемся формулой квадратного корня:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

где \(a = 2\), \(b = 0\), \(c = A - 1\).

Подставим значения в формулу:

\[x = \frac{{0 \pm \sqrt{{0^2 - 4 \cdot 2 \cdot (A - 1)}}}}{{2 \cdot 2}}\]

Упрощая выражение, получим:

\[x = \frac{{\pm \sqrt{{4(1 - A)}}}}{4}\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(x\):

\[x_1 = \frac{{\sqrt{{4(1 - A)}}}}{4}\]
\[x_2 = \frac{{-\sqrt{{4(1 - A)}}}}{4}\]

Шаг 5: Нахождение значений \(y\)

Используя найденные значения \(x_1\) и \(x_2\), мы можем найти соответствующие значения \(y\) по формуле \(A = y^2 - 2|xy|\).

Подставим значения \(x_1\) и \(x_2\):

\[A = y^2 - 2|y \cdot \frac{{\sqrt{{4(1 - A)}}}}{4}|\]
\[A = y^2 - |y \cdot \sqrt{{1 - A}}|\]

Данное уравнение представляет собой квадратное уравнение с переменной \(y\). Мы можем решить его и найти значения для \(y\) в зависимости от значений переменной \(A\).

Однако, точное решение уравнения в общем виде будет зависеть от точных значений переменной \(A\). Если вы предоставите конкретное значение \(A\), я смогу выполнить точные вычисления и найти значения \(x\) и \(y\).

Пожалуйста, уточните значение переменной \(A\) или задайте конкретные значения \(x\) и \(y\), которые вам известны, чтобы я мог помочь вам с решением этого уравнения.