Какова вероятность, что среди четырех отобранных арбузов: а) будет не менее трех спелых; б) не все арбузы будут

Задача: Какова вероятность, что среди четырех отобранных арбузов: а) будет не менее трех спелых; б) не все арбузы будут спелыми?

а) Для расчета вероятности того, что среди четырех отобранных арбузов будет не менее трех спелых, нам необходимо учесть следующее:

Всего могут быть четыре варианта: все спелые, три спелых и один незрелый, два спелых и два незрелых, один спелый и три незрелых.

1) Вероятность того, что все арбузы будут спелыми:
- Количество способов выбрать четыре спелых арбуза из общего количества спелых арбузов
(например, если у нас есть 8 спелых арбузов, то количество способов выбрать 4 из них равно C(8, 4))

2) Вероятность того, что три арбуза будут спелыми, а один незрелым:
- Количество способов выбрать три спелых арбуза из общего количества спелых
- Умножаем на количество способов выбрать один незрелый арбуз из общего количества незрелых
(например, если у нас есть 8 спелых и 6 незрелых арбузов, то количество способов выбрать 3 спелых из 8 и 1 незрелый из 6 равно C(8, 3) * C(6, 1))

3) Вероятность того, что два арбуза будут спелыми, а два незрелыми:
- Количество способов выбрать два спелых арбуза из общего количества спелых
- Умножаем на количество способов выбрать два незрелых арбуза из общего количества незрелых
(например, если у нас есть 8 спелых и 6 незрелых арбузов, то количество способов выбрать 2 спелых из 8 и 2 незрелых из 6 равно C(8, 2) * C(6, 2))

4) Вероятность того, что один арбуз будет спелым, а три незрелыми:
- Количество способов выбрать один спелый арбуз из общего количества спелых
- Умножаем на количество способов выбрать три незрелых арбуза из общего количества незрелых
(например, если у нас есть 8 спелых и 6 незрелых арбузов, то количество способов выбрать 1 спелый из 8 и 3 незрелых из 6 равно C(8, 1) * C(6, 3))

Теперь, чтобы найти общую вероятность, мы должны сложить все эти вероятности. Допустим, что у нас есть N спелых арбузов и M незрелых арбузов. Тогда общая вероятность будет равна:
\[P(\text{3 или 4 спелых арбузов}) = \frac{C(N, 4) + C(N, 3) \cdot C(M, 1) + C(N, 2) \cdot C(M, 2) + C(N, 1) \cdot C(M, 3)}{C(N+M, 4)}\]

б) Чтобы найти вероятность того, что не все арбузы будут спелыми, мы можем взять вероятность того, что все арбузы будут спелыми из предыдущего случая и вычесть ее из 1 (так как мы ищем вероятность противоположного события):
\[P(\text{не все арбузы спелые}) = 1 - P(\text{все арбузы спелые})\]

Это позволит нам найти вероятность, что не все арбузы будут спелыми.
Введите количество спелых арбузов и количество незрелых арбузов в вашем конкретном случае, и я смогу точно рассчитать вероятности для вас.