Какова вероятность, что рядом расположенные номера окажутся нечётными, если карточки с номерами имеют значения 1

Конечно! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Прежде всего, давайте определим, какие из трех чисел (1, 8 и 19) являются нечетными. Нечетные числа - это числа, которые не делятся на 2 без остатка. В нашем случае, число 1 является нечетным, потому что оно не делится на 2 без остатка. Числа 8 и 19 - четные числа, потому что они делятся на 2 без остатка.

Теперь давайте посмотрим на возможные комбинации этих трех чисел и определим, когда они окажутся рядом и все будут нечетными.

Существует всего несколько возможных комбинаций, которые удовлетворяют этому условию:
1, 8, 19 - в этой комбинации все числа нечетные и они расположены рядом.
8, 1, 19 - в этой комбинации только число 1 нечетное и все числа находятся рядом.
19, 8, 1 - эта комбинация также удовлетворяет условию.

Как мы видим, существует 3 комбинации, где рядом расположены нечетные числа.

Теперь давайте определим общее количество возможных комбинаций трех чисел.
У нас есть 3 числа (1, 8 и 19), и мы выбираем из них 3 числа без повторений, поэтому используем формулу для расчета количества перестановок:

\[P = \frac{{n!}}{{(n-r)!}}\]

Где n - общее количество объектов, r - количество объектов, которые мы выбираем. В нашем случае, n = 3 и r = 3.

Теперь подставим значения в формулу:

\[P = \frac{{3!}}{{(3-3)!}} = \frac{{3!}}{{0!}} = \frac{{3 \cdot 2 \cdot 1}}{{1}} = 6\]

Получается, что всего есть 6 различных комбинаций этих трех чисел.

Итак, чтобы найти вероятность, что рядом расположенные номера окажутся нечетными, мы делим количество благоприятных комбинаций (3) на общее количество возможных комбинаций (6).

\[\text{Вероятность} = \frac{{\text{Количество благоприятных комбинаций}}}{{\text{Общее количество комбинаций}}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\]

Таким образом, вероятность того, что рядом расположенные номера окажутся нечетными, равна \(\frac{1}{2}\). Числитель равен 1, а знаменатель равен 2.

Надеюсь, данный подробный ответ помог вам понять, как решить данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!