Принадлежит ли число 70 арифметической прогрессии (an), где первый член А1=29 и шаг as=316?

Да, конечно! Для того чтобы определить, принадлежит ли число 70 арифметической прогрессии с заданными параметрами, нам необходимо следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Найдем разность (частное изменение) прогрессии.

Дано, что первый член \(A_1 = 29\) и шаг прогрессии \(a_s = 316\). Разность прогрессии (d) определяется как разность двух последовательных членов прогрессии, то есть \(d = A_n - A_{n-1}\), где \(A_n\) - n-ый член прогрессии.
Давайте воспользуемся этой формулой:
\[d = A_2 - A_1\]

Подставляя значения, получим:
\[d = A_2 - 29\]

Шаг 2: Проверим, является ли число 70 членом арифметической прогрессии.

Если число 70 является членом арифметической прогрессии, то оно должно удовлетворять следующему условию:
\(A_n = A_1 + (n - 1) \cdot d\)

Мы можем использовать эту формулу, чтобы проверить, является ли 70 членом прогресии.

Давайте найдем номер \(n\), если 70 - это \(A_n\) (n-ый член). Будем использовать формулу:
\(n = \frac{{A_n - A_1}}{{d}} + 1\)

Подставим значения в формулу:
\(n = \frac{{70 - 29}}{{d}} + 1\)

Шаг 3: Рассмотрим полученные результаты.

Если \(n\) является целым числом (целые числа обозначают порядковые номера членов прогрессии), то число 70 является членом арифметической прогрессии, иначе - не является.

Округлим полученное значение \(n\) и проверим, является ли оно целым числом.

Теперь, когда мы знаем все шаги, возьмем данные и посчитаем значения.

Шаг 1: Найдем разность прогрессии:
\[d = A_2 - A_1 = 29 + 316 - 29 = 316\]

Шаг 2: Проверим, является ли 70 членом прогрессии:
\(n = \frac{{70 - 29}}{{316}} + 1 \approx 0.877 + 1 \approx 1.877\)

Поскольку полученное значение \(n\) не является целым числом, можно заключить, что число 70 не является членом данной арифметической прогрессии.

Таким образом, можно сделать вывод, что число 70 не принадлежит данной арифметической прогрессии.