Какова вероятность, что из пяти совершенных преступлений три будут расследованы успешно, учитывая то, что следственный

Для решения данной задачи мы можем использовать понятие вероятности. Вероятность события - это число, отражающее отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Пусть А - событие "преступление успешно расследовано". Из условия задачи нам известно, что следственный отдел результативно расследует 80% преступлений. Это означает, что вероятность события А равна 0.8.

Нам необходимо определить вероятность того, что из пяти преступлений три будут успешно расследованы. Для этого нам нужно найти вероятность события В - "три преступления успешно расследованы из пяти".

Для нахождения вероятности события В мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения:
\[P(V) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]
где P(V) - вероятность события В, C_n^k - число комбинаций из n по k, p - вероятность события А, (1-p) - вероятность противоположного события (неуспешного расследования), n - общее число преступлений, k - число успешно расследованных преступлений.

В нашем случае, n = 5 (общее число преступлений), k = 3 (число успешно расследованных преступлений), p = 0.8 (вероятность успешного расследования).

Подставим значения в формулу:
\[P(V) = C_5^3 \cdot 0.8^3 \cdot (1-0.8)^{5-3}\]

Вычисляем числа сочетаний:
\[C_5^3 = \frac{5!}{3! \cdot (5-3)!} = 10\]

Вычисляем вероятность события V:
\[P(V) = 10 \cdot 0.8^3 \cdot (1-0.8)^{5-3}\]

Получаем окончательный ответ. Найти значение данного выражения и дробь.