Сколько возможных комбинаций охраны может сформировать компания из 9 кандидатов с высшим образованием и 7 кандидатов

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и принцип включения-исключения.

Итак, у нас есть две группы кандидатов - кандидаты с высшим образованием (9 человек) и кандидаты со средним образованием (7 человек). Мы хотим определить, сколько возможных комбинаций охраны можно сформировать, в которых будет как минимум два работника с высшим образованием.

Для начала, посчитаем количество всех возможных комбинаций охраны из 9 кандидатов с высшим образованием. Мы можем выбрать 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9 работников из этой группы. Используя формулу сочетаний, мы получаем:

\[
C(9, 2) + C(9, 3) + C(9, 4) + C(9, 5) + C(9, 6) + C(9, 7) + C(9, 8) + C(9, 9)
\]

Вычислим это выражение:

\[
36 + 84 + 126 + 126 + 84 + 36 + 9 + 1 = 502
\]

Таким образом, имеется 502 возможных комбинации охраны из 9 кандидатов с высшим образованием.

Теперь посчитаем количество всех возможных комбинаций охраны из 7 кандидатов с средним образованием. Мы можем выбрать 0, 1 или 2 работников из этой группы. Используя снова формулу сочетаний, мы получаем:

\[
C(7, 0) + C(7, 1) + C(7, 2) = 1 + 7 + 21 = 29
\]

Таким образом, имеется 29 возможных комбинаций охраны из 7 кандидатов со средним образованием.

Остается последний шаг - найти количество комбинаций, в которых будет как минимум два работника с высшим образованием. Для этого мы должны вычесть из общего числа комбинаций охраны количество комбинаций, в которых будет только один работник с высшим образованием и комбинации, в которых не будет работников с высшим образованием.

Количество комбинаций с только одним работником с высшим образованием можно вычислить:

\[
C(9, 1) \cdot C(7, 6)
\]

где \(C(9, 1)\) - количество способов выбрать одного работника с высшим образованием, а \(C(7, 6)\) - количество способов выбрать шесть работников со средним образованием.

Количество комбинаций без работников с высшим образованием можно вычислить:

\[
C(7, 7)
\]

Теперь, вычтем эти значения из общего числа комбинаций охраны:

\[
502 - (C(9, 1) \cdot C(7, 6)) - C(7, 7)
\]

Вычислим это выражение:

\[
502 - (9 \cdot 7) - 1 = 502 - 63 - 1 = 438
\]

Таким образом, в итоговой группе охраны может быть сформировано как минимум два работника с высшим образованием в 438 возможных комбинации.

Надеюсь, что это подробное решение помогло вам разобраться в задаче! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь!