Какова вероятность, что из обеих коробок будет извлечен белый шар?

Хорошо, давайте рассмотрим задачу. Предположим, у нас есть две коробки, и каждая из них содержит белые и черные шары. Нам нужно определить вероятность того, что из обеих коробок мы извлечем белый шар.

Для начала давайте установим условные вероятности. Пусть \(A\) будет событием "из первой коробки мы извлекли белый шар", а \(B\) - событием "из второй коробки мы извлекли белый шар".

Известно, что в первой коробке находится 3 белых шара и 2 черных, а во второй коробке - 4 белых и 1 черный. Таким образом, вероятность события \(A\) равна количеству благоприятных исходов (извлечение белого шара из первой коробки) к общему числу исходов (извлечение шара из первой коробки). То есть,

\[P(A) = \frac{3}{5}\]

Аналогично, вероятность события \(B\) равна

\[P(B) = \frac{4}{5}\]

Теперь мы хотим найти вероятность того, что оба события \(A\) и \(B\) произойдут одновременно. Вероятность двух независимых событий можно вычислить, перемножив их вероятности. То есть,

\[P(A \cap B) = P(A) \times P(B)\]

Теперь подставим известные значения:

\[P(A \cap B) = \frac{3}{5} \times \frac{4}{5}\]

Упрощая это выражение, получаем:

\[P(A \cap B) = \frac{12}{25}\]

Таким образом, вероятность извлечения белых шаров из обеих коробок равна \( \frac{12}{25} \).

Это подробное решение объясняет шаги и логику, использованную для нахождения вероятности. Надеюсь, это помогло вам понять задачу и ответ на нее. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!