3. Какова магнитная индукция в точке, находящейся на расстоянии 2 см от первого проводника и 3 см от второго

Хорошо, давайте решим эти задачи по порядку.

3. Мы имеем два длинных параллельных проводника, между которыми находится точка, где мы хотим найти магнитную индукцию. Проводники находятся на расстоянии 5 см друг от друга. Нам также известно, что по обоим проводникам протекают одинаковые токи силой 10 А.

Для решения этой задачи воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа, который позволяет найти магнитную индукцию точки, создаваемую током в проводнике. Формула для вычисления магнитной индукции \(B\) в точке от проводника имеет вид:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2\pi \cdot r}}\]

где \(I\) - сила тока в проводнике, \(r\) - расстояние от проводника до точки, а \(\mu_0\) - магнитная постоянная, равная \(4\pi \times 10^{-7}\) Тл/А.

Для первого проводника расстояние от него до искомой точки равно 2 см (или 0.02 м), а для второго проводника это расстояние составляет 3 см (или 0.03 м).

Теперь подставим известные значения в формулу:

Для первого проводника:
\[B_1 = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 10}}{{2\pi \cdot 0.02}}\]

Для второго проводника:
\[B_2 = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 10}}{{2\pi \cdot 0.03}}\]

Теперь найдем общую магнитную индукцию в точке, сложив значения \(B_1\) и \(B_2\):

\[B_{общ} = B_1 + B_2\]

Подставим значения и произведем вычисления:

\[B_{общ} = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 10}}{{2\pi \cdot 0.02}} + \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 10}}{{2\pi \cdot 0.03}}\]

Simplify the expression:
\[B_{общ} = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 10 \cdot (0.03 + 0.02)}}{{2\pi \cdot 0.02 \cdot 0.03}}\]

Выполним вычисления:
\[B_{общ} \approx \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 10 \cdot 0.05}}{{2\pi \cdot 0.02 \cdot 0.03}}\]

\[B_{общ} \approx \frac{{2 \times 10^{-6}}}{{0.0012}}\]

\[B_{общ} \approx 1.67 \times 10^{-3} Тл\]

Таким образом, магнитная индукция в точке, находящейся на расстоянии 2 см от первого проводника и 3 см от второго проводника, составляет приблизительно 1.67 миллитесла.

4. Теперь рассмотрим задачу с круговым током. У нас есть круговой ток радиусом 5.8 см и известно, что индукция магнитного поля равна \(1.3 \times 10^{-4}\) Тл.

Для нахождения силы тока в центре кругового тока мы можем использовать формулу для магнитной индукции вдали от кругового проводника:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot R^2}}{{2 \cdot (R^2 + r^2)^{3/2}}}\]

где \(B\) - магнитная индукция, \(I\) - сила тока, \(R\) - радиус контура тока, \(r\) - расстояние от центра контура до точки, где мы хотим найти магнитную индукцию, и \(\mu_0\) - магнитная постоянная.

В данном случае мы хотим найти силу тока (\(I\)), поэтому нам нужно перестроить формулу и выразить \(I\) относительно известных величин:

\[I = \frac{{B \cdot 2 \cdot (R^2 + r^2)^{3/2}}}{{\mu_0 \cdot R^2}}\]

Теперь подставим известные значения:
\[I = \frac{{1.3 \times 10^{-4} \cdot 2 \cdot (0.058^2 + 0^2)^{3/2}}}{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 0.058^2}}\]

\[I = \frac{{1.3 \times 10^{-4} \cdot 2 \cdot (0.058^2)}}{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 0.058^2}}\]

Simplify the expression:
\[I = \frac{{2 \cdot (0.058^2)}}{{4\pi \times 10^{-7}}}\]

\[I = \frac{{2 \cdot 1.3484 \times 10^{-3}}}{{4\pi \times 10^{-7}}}\]

\[I \approx \frac{{2.6968 \times 10^{-3}}}{{4\pi \times 10^{-7}}}\]

\[I \approx 6.7833 \times 10^3 A\]

Таким образом, сила тока в центре кругового тока радиусом 5.8 см составляет примерно 6.7833 килоампера.

Надеюсь, это решение помогло вам!