Какова уравнение линейной функции, которая проходит через точки A (-13 ; -30) и B (32 ; 60)? Пожалуйста, постройте

Чтобы найти уравнение линейной функции, проходящей через две заданные точки, мы можем использовать формулу для нахождения углового коэффициента \(k\) и затем подставить его значение в уравнение прямой \(y = kx + c\), где \(c\) - это свободный член.

Для начала найдем угловой коэффициент \(k\) с использованием формулы:
\[k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

где точка A имеет координаты \((-13, -30)\) (где \(-13\) - значение \(x\) и \(-30\) - значение \(y\)), а точка B имеет координаты \((32, 60)\) (где \(32\) - значение \(x\) и \(60\) - значение \(y\)).

Подставим значения в формулу:
\[k = \frac{{60 - (-30)}}{{32 - (-13)}} = \frac{{90}}{{45}} = 2\]

Теперь, когда у нас есть угловой коэффициент \(k = 2\), мы можем использовать одну из точек (давайте возьмем точку A) и подставить ее значения в уравнение прямой, чтобы найти свободный член \(c\). Уравнение будет выглядеть так:
\[-30 = 2 \cdot (-13) + c\]

Вычислим \(c\):
\[-30 = -26 + c\]
\[c = -30 + 26\]
\[c = -4\]

Таким образом, уравнение линейной функции, проходящей через точки A (-13; -30) и B (32; 60), будет иметь вид:
\[y = 2x - 4\]

Теперь, чтобы построить график данной функции. Мы можем взять несколько значений для \(x\) и использовать уравнение, чтобы найти соответствующие значения для \(y\). Результаты поможем нам построить график.

Давайте возьмем несколько значений для \(x\): -10, 0, 10, 20, и 30

Подставим каждое из этих значений в уравнение \(y = 2x - 4\) и найдем соответствующие значения для \(y\):

При \(x = -10\):
\[y = 2 \cdot (-10) - 4 = -24\]

При \(x = 0\):
\[y = 2 \cdot 0 - 4 = -4\]

При \(x = 10\):
\[y = 2 \cdot 10 - 4 = 16\]

При \(x = 20\):
\[y = 2 \cdot 20 - 4 = 36\]

При \(x = 30\):
\[y = 2 \cdot 30 - 4 = 56\]

Теперь мы имеем несколько пар значений \((x, y)\): (-10, -24), (0, -4), (10, 16), (20, 36), (30, 56). Мы можем отобразить их на графике с помощью координатной плоскости, где \(x\) будет отложен по горизонтальной оси (ось абсцисс), а \(y\) - по вертикальной оси (ось ординат).

На основе этих точек мы можем построить линию, проходящую через все эти точки. Получится прямая линия, которая будет являться графиком нашего уравнения \(y = 2x - 4\).

Вот график данной функции:

\[
\begin{array}{l}
\begin{xy}
\xygraph{
!{<0cm,0cm>;<1cm,0cm>:<0cm,1cm>::}
!{(0,0)}*+!DL{\text{A(-13, -30)}};
!{(7,8)}*+!DL{\text{B(32, 60)}};
!(-15,-32); (35,63) **\dir{-};
!(-10,-24)*{.};
!(0,-4)*{.};
!(10,16)*{.};
!(20,36)*{.};
!(30,56)*{.};
}
\end{xy}
\end{array}
\]

Таким образом, уравнение линейной функции, проходящей через точки A(-13 ; -30) и B(32 ; 60) - это \(y = 2x - 4\).