Какова уравнение линейной функции, которая проходит через точки A (-13 ; -30) и B (32 ; 60)? Пожалуйста, постройте

Чтобы найти уравнение линейной функции, проходящей через две заданные точки, мы можем использовать формулу для нахождения углового коэффициента $k$ и затем подставить его значение в уравнение прямой $y=kx+c$, где $c$ - это свободный член.

Для начала найдем угловой коэффициент $k$ с использованием формулы:
$$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$

где точка A имеет координаты $(-13,-30)$ (где $-13$ - значение $x$ и $-30$ - значение $y$), а точка B имеет координаты $(32,60)$ (где $32$ - значение $x$ и $60$ - значение $y$).

Подставим значения в формулу:
$$k=\frac{60-(-30)}{32-(-13)}=\frac{90}{45}=2$$

Теперь, когда у нас есть угловой коэффициент $k=2$, мы можем использовать одну из точек (давайте возьмем точку A) и подставить ее значения в уравнение прямой, чтобы найти свободный член $c$. Уравнение будет выглядеть так:
$$-30=2\cdot (-13)+c$$

Вычислим $c$:
$$-30=-26+c$$
$$c=-30+26$$
$$c=-4$$

Таким образом, уравнение линейной функции, проходящей через точки A (-13; -30) и B (32; 60), будет иметь вид:
$$y=2x-4$$

Теперь, чтобы построить график данной функции. Мы можем взять несколько значений для $x$ и использовать уравнение, чтобы найти соответствующие значения для $y$. Результаты поможем нам построить график.

Давайте возьмем несколько значений для $x$: -10, 0, 10, 20, и 30

Подставим каждое из этих значений в уравнение $y=2x-4$ и найдем соответствующие значения для $y$:

При $x=-10$:
$$y=2\cdot (-10)-4=-24$$

При $x=0$:
$$y=2\cdot 0-4=-4$$

При $x=10$:
$$y=2\cdot 10-4=16$$

При $x=20$:
$$y=2\cdot 20-4=36$$

При $x=30$:
$$y=2\cdot 30-4=56$$

Теперь мы имеем несколько пар значений $(x,y)$: (-10, -24), (0, -4), (10, 16), (20, 36), (30, 56). Мы можем отобразить их на графике с помощью координатной плоскости, где $x$ будет отложен по горизонтальной оси (ось абсцисс), а $y$ - по вертикальной оси (ось ординат).

На основе этих точек мы можем построить линию, проходящую через все эти точки. Получится прямая линия, которая будет являться графиком нашего уравнения $y=2x-4$.

Вот график данной функции:

$$\text{Unknown environment 'xy'}$$

Таким образом, уравнение линейной функции, проходящей через точки A(-13 ; -30) и B(32 ; 60) - это $y=2x-4$.