Каково значение данного выражения: 7/20 - 9/16 * 4/15?

Давайте рассмотрим данное выражение пошагово. У нас есть выражение:

\[
\frac{7}{20} - \frac{9}{16} \cdot \frac{4}{15}
\]

Первым делом решим умножение вторых двух дробей. Умножение дробей происходит по следующему правилу: перемножаем числители между собой и затем знаменатели.

Для выражения \(\frac{9}{16} \cdot \frac{4}{15}\):
Числитель будет равен \(9 \cdot 4 = 36\).
Знаменатель будет равен \(16 \cdot 15 = 240\).

После умножения получаем:

\[
\frac{7}{20} - \frac{36}{240}
\]

Следующим шагом нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{7}{20}\) и \(\frac{36}{240}\). Общим знаменателем будет наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. В данном случае НОК равен 240.

Сначала приведем дробь \(\frac{7}{20}\) к общему знаменателю 240. Для этого нужно умножить числитель и знаменатель на коэффициент, равный \(\frac{240}{20}\).

\[
\frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 12}{20 \cdot 12} = \frac{84}{240}
\]

Теперь имеем:

\[
\frac{84}{240} - \frac{36}{240}
\]

Когда у дробей одинаковый знаменатель, то такие дроби можно вычитать или складывать. В данном случае мы должны вычесть дробь \(\frac{36}{240}\) из дроби \(\frac{84}{240}\).

\[
\frac{84}{240} - \frac{36}{240} = \frac{84-36}{240} = \frac{48}{240}
\]

Исходное выражение \(\frac{7}{20} - \frac{9}{16} \cdot \frac{4}{15}\) упрощается до \(\frac{48}{240}\).

Однако, чтобы ответ был полностью упрощенным, мы можем сократить дробь.

Общий делитель для числителя и знаменателя равен 48 - это наибольший общий делитель (НОД). Это равносильно тому, что мы поделим числитель и знаменатель на 48.

Поделив числитель и знаменатель на 48, получаем:

\[
\frac{48}{240} = \frac{\frac{48}{48}}{\frac{240}{48}} = \frac{1}{5}
\]

Таким образом, значение данного выражения равно \(\frac{1}{5}\).