Могут ли уравнения 1)x^2=9 и x^2+1/x-4=1/x-4 считаться эквивалентными?
Зимний_Ветер
Да, мы можем рассмотреть оба уравнения и проверить, являются ли они эквивалентными. Давайте начнем с первого уравнения:
\(x^2 = 9\)
Чтобы решить это уравнение, мы можем применить квадратный корень к обеим сторонам уравнения:
\(\sqrt{x^2} = \sqrt{9}\)
\(x = \pm 3\)
Таким образом, решением этого уравнения будет \(x = 3\) или \(x = -3\).
Теперь давайте посмотрим на второе уравнение:
\(x^2 + \frac{1}{x-4} = \frac{1}{x-4}\)
Вначале нам нужно избавиться от дробей. Умножим обе стороны уравнения на \((x-4)\), чтобы убрать знаменатель:
\((x-4)(x^2 + \frac{1}{x-4}) = (x-4) \cdot \frac{1}{x-4}\)
\(x^2(x-4) + 1 = 1\)
Раскроем скобки и упростим:
\(x^3 - 4x^2 + 1 = 1\)
Теперь вычтем единицу с обеих сторон уравнения:
\(x^3 - 4x^2 = 0\)
Уравнение имеет одно очевидное решение \(x = 0\). Однако, это не эквивалентно решению \(x = 3\) или \(x = -3\) из первого уравнения.
Таким образом, мы можем заключить, что уравнения \(x^2 = 9\) и \(x^2 + \frac{1}{x-4} = \frac{1}{x-4}\) не являются эквивалентными. Они имеют разные решения и поэтому описывают разные математические ситуации.
\(x^2 = 9\)
Чтобы решить это уравнение, мы можем применить квадратный корень к обеим сторонам уравнения:
\(\sqrt{x^2} = \sqrt{9}\)
\(x = \pm 3\)
Таким образом, решением этого уравнения будет \(x = 3\) или \(x = -3\).
Теперь давайте посмотрим на второе уравнение:
\(x^2 + \frac{1}{x-4} = \frac{1}{x-4}\)
Вначале нам нужно избавиться от дробей. Умножим обе стороны уравнения на \((x-4)\), чтобы убрать знаменатель:
\((x-4)(x^2 + \frac{1}{x-4}) = (x-4) \cdot \frac{1}{x-4}\)
\(x^2(x-4) + 1 = 1\)
Раскроем скобки и упростим:
\(x^3 - 4x^2 + 1 = 1\)
Теперь вычтем единицу с обеих сторон уравнения:
\(x^3 - 4x^2 = 0\)
Уравнение имеет одно очевидное решение \(x = 0\). Однако, это не эквивалентно решению \(x = 3\) или \(x = -3\) из первого уравнения.
Таким образом, мы можем заключить, что уравнения \(x^2 = 9\) и \(x^2 + \frac{1}{x-4} = \frac{1}{x-4}\) не являются эквивалентными. Они имеют разные решения и поэтому описывают разные математические ситуации.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
