Какова сумма угловых коэффициентов касательных к параболе y = x^2-4 в точках

Question

Алгебра: Какова сумма угловых коэффициентов касательных к параболе y = x^2-4 в точках пересечения параболы с осью абсцисс?

Schavel · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы должны найти точки пересечения параболы с осью абсцисс.

Чтобы найти точки пересечения, мы должны приравнять уравнение параболы к нулю:

\[x^2 - 4 = 0\]

Это уравнение является квадратным уравнением, которое можно решить с помощью факторизации или формулы квадратного корня. В данном случае, мы можем просто факторизовать уравнение следующим образом:

\[(x-2)(x+2) = 0\]

Таким образом, получаем две точки пересечения: \(x_1 = -2\) и \(x_2 = 2\).

Теперь, чтобы найти угловые коэффициенты касательных в этих точках, нам необходимо найти производные функции \(y = x^2-4\) и вычислить их значения в найденных точках.

Для этого найдем первую производную функции \(y = x^2-4\):

\[\frac{d}{dx}(x^2-4) = 2x\]

Производная функции является угловым коэффициентом касательной в каждой точке параболы. Подставим значения найденных точек пересечения в функцию:

Для \(x_1 = -2\):

\[\text{Угловой коэффициент касательной} = 2 \cdot (-2) = -4\]

Для \(x_2 = 2\):

\[\text{Угловой коэффициент касательной} = 2 \cdot (2) = 4\]

Теперь остается найти сумму этих угловых коэффициентов:

\[\text{Сумма угловых коэффициентов} = -4 + 4 = 0\]

Таким образом, сумма угловых коэффициентов касательных к параболе y = x^2-4 в точках пересечения параболы с осью абсцисс равна 0.

Какова сумма угловых коэффициентов касательных к параболе y = x^2-4 в точках пересечения параболы с осью абсцисс?

Schavel

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!