2. Какова вероятность извлечения двух шаров одного цвета из трех шаров случайным образом из урны с 15 одинаковыми

Добро пожаловать! Давайте начнем с первой задачи:

2. Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и формулу вероятности. Для извлечения двух шаров одного цвета из трех, нам нужно рассмотреть два случая: извлечение двух шаров одного цвета, либо двух шаров другого цвета.

Пусть событие A - это извлечение шаров одного цвета (10 шаров выбранных цвета), а событие B - это извлечение шаров другого цвета (5 шаров не выбранного цвета).

Для решения задачи нам нужно определить вероятность события A и вероятность события B, а затем сложить эти вероятности, чтобы найти вероятность извлечения двух шаров одного цвета.

Вероятность события A:
\(P(A) = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{количество всех возможных исходов}}}}\)
\(P(A) = \frac{{\binom{{10}}{{2}}}}{{\binom{{15}}{{2}}}}\)
\(P(A) = \frac{{10 \cdot 9}}{{15 \cdot 14}}\)
\(P(A) = \frac{{90}}{{210}}\)
\(P(A) = \frac{{3}}{{7}}\)

Аналогично, вероятность события B:
\(P(B) = \frac{{\binom{{5}}{{2}}}}{{\binom{{15}}{{2}}}}\)
\(P(B) = \frac{{5 \cdot 4}}{{15 \cdot 14}}\)
\(P(B) = \frac{{20}}{{210}}\)
\(P(B) = \frac{{2}}{{21}}\)

Чтобы найти вероятность извлечения хотя бы двух шаров одного цвета, нам нужно сложить вероятности событий A и B:
\(P(\text{{хотя бы два шара одного цвета}}) = P(A) + P(B)\)
\(P(\text{{хотя бы два шара одного цвета}}) = \frac{{3}}{{7}} + \frac{{2}}{{21}}\)
\(P(\text{{хотя бы два шара одного цвета}}) = \frac{{9}}{{21}} + \frac{{2}}{{21}}\)
\(P(\text{{хотя бы два шара одного цвета}}) = \frac{{11}}{{21}}\)

Таким образом, вероятность извлечения двух шаров одного цвета равна \(\frac{{3}}{{7}}\), а вероятность извлечения хотя бы двух шаров одного цвета равна \(\frac{{11}}{{21}}\).

Перейдем к третьей задаче:

3. Вероятность выбора книги по технике равна 0.7, а выбора книги по математике - 0.3. Мы должны определить вероятность того, что из пяти читателей не менее трое выберут книгу по математике.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Представим, что каждый читатель выбирает книгу независимо от других читателей.

Вероятность того, что конкретный читатель выберет книгу по математике, равна 0.3. Тогда вероятность того, что он выберет книгу по технике, равна 1 - 0.3 = 0.7.

Чтобы определить вероятность того, что из пяти читателей не менее трое выберут книгу по математике, мы можем рассмотреть все возможные комбинации выбора читателей.

Возможны следующие случаи:
- 3 читателя выбрали книгу по математике и 2 выбрали книгу по технике;
- 4 читателя выбрали книгу по математике и 1 выбрал книгу по технике;
- 5 читателей выбрали книгу по математике и никто не выбрал книгу по технике.

Вероятность каждого из этих случаев можно вычислить, а затем сложить их, чтобы найти общую вероятность.

Для первого случая, когда 3 читателя выбрали книгу по математике и 2 выбрали книгу по технике, мы можем использовать формулу биномиального распределения:

\[
P(\text{{3 выбрали математику, 2 выбрали технику}}) = \binom{5}{3} \cdot (0.3)^3 \cdot (0.7)^2
\]

Для второго случая, когда 4 читателя выбрали книгу по математике и 1 выбрал книгу по технике:

\[
P(\text{{4 выбрали математику, 1 выбрал технику}}) = \binom{5}{4} \cdot (0.3)^4 \cdot (0.7)^1
\]

Для третьего случая, когда 5 читателей выбрали книгу по математике и никто не выбрал книгу по технике:

\[
P(\text{{5 выбрали математику, 0 выбрали технику}}) = \binom{5}{5} \cdot (0.3)^5 \cdot (0.7)^0
\]

Теперь сложим вероятности для всех трех случаев, чтобы получить общую вероятность:

\[
P(\text{{не менее 3 выбрали математику}}) = P(\text{{3 выбрали математику, 2 выбрали технику}}) + P(\text{{4 выбрали математику, 1 выбрал технику}}) + P(\text{{5 выбрали математику, 0 выбрали технику}})
\]

\[
P(\text{{не менее 3 выбрали математику}}) = \binom{5}{3} \cdot (0.3)^3 \cdot (0.7)^2 + \binom{5}{4} \cdot (0.3)^4 \cdot (0.7)^1 + \binom{5}{5} \cdot (0.3)^5 \cdot (0.7)^0
\]

Вычислим это значение и получим окончательный ответ.

Вы хотите продолжить с решением задач?