Как можно записать данное выражение в виде квадрата двучлена?

Конечно! Чтобы записать данное выражение в виде квадрата двучлена, нам нужно найти такой двучлен, который при возведении в квадрат даст исходное выражение.

Дано выражение:
\[x^2 + 8x + 16\]

Шаг 1: Прежде всего, нам нужно рассмотреть первое слагаемое \(x^2\) и определить, какое квадратное выражение может дать такое слагаемое при возведении в квадрат. Мы знаем, что \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

Шаг 2: В нашем случае, слагаемое \(x^2\) уже является квадратом, поэтому нам нужно найти двучлен с \(x\), который даст второе и третье слагаемые в исходном выражении.

Шаг 3: Найдем двучлен, возведем его в квадрат и сравним с исходным выражением, чтобы проверить, является ли он правильным ответом.

Давайте вспомним формулу для квадрата двучлена \((a + b)^2\):
\[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

В нашем случае, первое слагаемое \(a^2\) равно \(x^2\), поэтому \(a = x\).
Следовательно, нам нужно найти такое значение \(b\), чтобы \(2ab\) дало второе слагаемое \(8x\), а \(b^2\) дало третье слагаемое \(16\).

Раскроем формулу \((a + b)^2\) и сравним со исходным выражением:
\[a^2 + 2ab + b^2 = x^2 + 2xb + b^2\]

По сравнению, мы можем заметить, что коэффициент при \(x\) в исходном выражении \(8\) соответствует \(2xb\) в формуле. Это означает, что \(2xb\) в формуле должно быть равно \(8x\).

Отсюда мы можем сделать вывод, что значение \(b\) должно быть равно \(4\), так как \(2x \cdot 4 = 8x\).

Теперь мы можем записать исходное выражение в виде квадрата двучлена:
\[x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2\]

Проверим:
\((x + 4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16\)

Как мы видим, \(x^2 + 8x + 16\) действительно равно \((x + 4)^2\), поэтому наше решение правильное.

Таким образом, данное выражение можно записать в виде квадрата двучлена: \((x + 4)^2\).