Какова сумма первых 8 членов арифметической прогрессии, заданной формулой xn=4

Question

Алгебра: Какова сумма первых 8 членов арифметической прогрессии, заданной формулой xn=4 n−31?

Денис · Accepted Answer

Конечно! Давайте посчитаем сумму первых восьми членов данной арифметической прогрессии. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии имеет вид: \( S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \), где \( S_n \) - сумма первых n членов, \( a_1 \) - первый член прогрессии, а \( a_n \) - последний член прогрессии.

Для нашей задачи сначала нам нужно найти первый и восьмой члены прогрессии по заданной формуле \( x_n = 4n-31 \). Подставляя n=1, мы найдем значение первого члена: \( a_1 = 4 \cdot 1 - 31 = -27 \). Аналогично, подставляя n=8, мы найдем восьмой член: \( a_8 = 4 \cdot 8 - 31 = 1 \).

Теперь, используя формулу для суммы первых восьми членов арифметической прогрессии, получим:
\[ S_8 = \frac{8}{2} \cdot (-27 + 1) \]

Рассчитаем значение в скобках: -27 + 1 = -26.
Теперь выразим ответ:
\[ S_8 = \frac{8}{2} \cdot (-26) = 4 \cdot (-26) = -104 \]

Таким образом, сумма первых 8 членов данной арифметической прогрессии равна -104.

Какова сумма первых 8 членов арифметической прогрессии, заданной формулой xn=4 n−31?

Денис

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!