Какова сумма первых 8 членов арифметической прогрессии, заданной формулой xn=4

Question

Алгебра: Какова сумма первых 8 членов арифметической прогрессии, заданной формулой xn=4 n−31?

Денис · Accepted Answer

Конечно! Давайте посчитаем сумму первых восьми членов данной арифметической прогрессии. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии имеет вид:

S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})

, где

S_{n}

- сумма первых n членов,

a_{1}

- первый член прогрессии, а

a_{n}

- последний член прогрессии.

Для нашей задачи сначала нам нужно найти первый и восьмой члены прогрессии по заданной формуле

x_{n} = 4 n - 31

. Подставляя n=1, мы найдем значение первого члена:

a_{1} = 4 \cdot 1 - 31 = - 27

. Аналогично, подставляя n=8, мы найдем восьмой член:

a_{8} = 4 \cdot 8 - 31 = 1

.

Теперь, используя формулу для суммы первых восьми членов арифметической прогрессии, получим:

S_{8} = \frac{8}{2} \cdot (- 27 + 1)

Рассчитаем значение в скобках: -27 + 1 = -26.
Теперь выразим ответ:

S_{8} = \frac{8}{2} \cdot (- 26) = 4 \cdot (- 26) = - 104

Таким образом, сумма первых 8 членов данной арифметической прогрессии равна -104.

Какова сумма первых 8 членов арифметической прогрессии, заданной формулой xn=4 n−31?

Денис

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!