Какие значения x решают уравнение (6sin^2x-11sinx+4)*log13(-tgx)=0?

Для начала рассмотрим уравнение (6\sin^2x-11\sin x+4)\log_{13}(-\tan x)=0. Чтобы найти значения x, при которых это уравнение выполняется, нужно решить два уравнения: (6\sin^2x-11\sin x+4)=0 и \log_{13}(-\tan x)=0.

1. Решение уравнения (6\sin^2x-11\sin x+4)=0:
Для начала попробуем представить это уравнение в виде квадратного трехчлена. Заметим, что уравнение похоже на квадратное уравнение вида ax^2+bx+c=0, где a=6, b=-11 и c=4. Давайте найдем его корни, используя формулу дискриминанта.

Для начала вычислим дискриминант D по формуле D=b^2-4ac:
D=(-11)^2-4\cdot6\cdot4=121-96=25.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу x=(-b\pm\sqrt{D})/(2a):
x_1=(-(-11)+\sqrt{25})/(2\cdot6)=(11+5)/12=16/12=4/3.
x_2=(-(-11)-\sqrt{25})/(2\cdot6)=(11-5)/12=6/12=1/2.

Таким образом, решением уравнения (6\sin^2x-11\sin x+4)=0 являются два значения x: x_1=4/3 и x_2=1/2.

2. Решение уравнения \log_{13}(-\tan x)=0:
Чтобы решить это уравнение, мы можем применить определение логарифма. \log_{13}(-\tan x)=0 означает, что аргумент логарифма должен быть равен 1, поскольку 13^0=1.

Таким образом, чтобы найти значения x, удовлетворяющие уравнению \log_{13}(-\tan x)=0, мы должны найти значения x, при которых -\tan x=1.

Поскольку -\tan x=1, мы можем найти соответствующие значения x, решив уравнение \tan x=-1.

Чтобы найти значения x, удовлетворяющие уравнению \tan x=-1, мы можем рассмотреть интервал от 0 до 2\pi, поскольку тангенс является периодической функцией с периодом \pi.

Заметим, что \tan x=-1 при x=\frac{3\pi}{4} и x=\frac{7\pi}{4}.

Таким образом, значения x, решающие уравнение \log_{13}(-\tan x)=0, равны x=\frac{3\pi}{4} и x=\frac{7\pi}{4}.

Итак, значения x, которые удовлетворяют уравнению (6\sin^2x-11\sinx+4)\log_{13}(-\tan x)=0, равны x_1=4/3, x_2=1/2, x=3\pi/4 и x=7\pi/4.