13.12. Create a diagram and explain the characteristics of the following functions: 1) y = 2(x - 2) - 1; 2) y

Давайте разберем каждую из заданных функций и визуализируем их характеристики на графике.

1) Функция y = 2(x - 2) - 1:
Для начала, обратим внимание на формулу функции. Она представлена в виде линейного уравнения, где у нас есть переменная x и коэффициенты 2 и -1. Функция описывает прямую линию.

Чтобы построить график данной функции, мы можем использовать точку и угловой коэффициент. Начнем с точки (2, -1) - это значение, которое мы получим, если подставим x = 2 в уравнение. Затем, используя угловой коэффициент 2, нам нужно определить, как происходит изменение y в зависимости от изменения x. Зная угловой коэффициент, мы можем провести прямую линию через нашу точку.

В результате мы получаем прямую линию, проходящую через точку (2, -1) с угловым коэффициентом 2.

2) Функция y = -(x + 2)^2 + 4:
Эта функция представляет собой параболу ветвями вниз. Мы можем использовать знак "-" перед функцией, чтобы понять, что парабола будет направлена вниз. Заготовка параболы будет смещена влево на 2 единицы, так как в скобках мы имеем (x + 2). Значение внутри скобок будет определять, насколько смещена парабола влево или вправо.

Точка вершины параболы будет иметь координаты (-2, 4). Здесь значение y уже известно, так как мы получаем его путем подстановки x = -2 в уравнение. Затем мы можем использовать аналогичные приемы для определения других точек и формирования параболы.

График для данной функции будет выглядеть как парабола ветвями вниз с вершиной в точке (-2, 4).

3) Функция y = (x - 2.5)^2 - 6:
Эта функция также представляет собой параболу, но уже ветвями вверх. Знак "+" перед функцией указывает, что парабола направлена вверх. Заготовка параболы будет смещена вправо на 2.5 единицы, так как у нас есть (x - 2.5) в квадрате. Точка вершины параболы будет иметь координаты (2.5, -6). Затем мы используем эту точку и другие приемы для построения параболы.

График для данной функции будет выглядеть как парабола ветвями вверх с вершиной в точке (2.5, -6).

4) Функция y = -2(x - 1)^2 + 3:
Мы имеем дело с еще одной параболой ветвями вниз. Похоже, что мы просто растягиваем и сжимаем параболу и масштабируем значения по оси y. В данном случае, у нас есть смещение параболы вправо на 1 единицу, так как у нас есть (x - 1) в квадрате. Точка вершины параболы будет иметь координаты (1, 3).

График для данной функции будет выглядеть как парабола ветвями вниз с вершиной в точке (1, 3).

5) Функция y = -3(x + 3) + 2:
Здесь у нас уже нет параболы, это линия. Мы можем раскрыть скобку и выполнить умножение, чтобы получить линейную функцию. Коэффициент перед скобкой -3 определяет, как быстро меняется значение y в зависимости от изменения x.

Приравнивая данную функцию к y = mx + b (где m - угловой коэффициент, b - точка пересечения с осью y), мы получаем угловой коэффициент -3 и точку пересечения с осью y, равную 2.

График для данной функции будет выглядеть как прямая линия с угловым коэффициентом -3 и точкой пересечения с осью y равной 2.

6) Функция y = -0.5(x - 3)^2:
В данном случае, у нас снова есть парабола ветвями вниз. Число -0.5 перед скобкой определяет масштабирование параболы.

Имеется смещение параболы вправо на 3 единицы, так как у нас есть (x - 3) в квадрате. Точка вершины параболы будет иметь координаты (3, 0).

График для данной функции будет выглядеть как парабола ветвями вниз с вершиной в точке (3, 0).

Таким образом, мы построили графики и объяснили характеристики каждой из заданных функций. Надеюсь, это было понятно и помогло вам лучше понять каждую функцию. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!