Какие линейные множители разлагают квадратный трёхчлен −3x2 + bx + c, если его корнями являются 11 и −17?

Чтобы найти линейные множители квадратного трехчлена \(-3x^2 + bx + c\), если его корнями являются 11 и \(-17\), мы можем воспользоваться теоремой о дискриминанте и связью между корнями и коэффициентами многочлена.

Теорема о дискриминанте гласит, что для квадратного трехчлена \(ax^2 + bx + c\) с корнями \(x_1\) и \(x_2\) дискриминант \(D\) вычисляется по формуле:

\[D = b^2 - 4ac\]

Мы знаем, что корни квадратного трехчлена \(-3x^2 + bx + c\) равны 11 и \(-17\), поэтому можем записать систему уравнений:

\[
\begin{cases}
-3(11)^2 + 11b + c = 0 \\
-3(-17)^2 - 17b + c = 0
\end{cases}
\]

Далее, решаем эту систему уравнений методом подстановки.

Итак, подставляем первое значение \(x = 11\) в уравнение и получаем:

\[
-3(11)^2 + 11b + c = 0
\]

Упрощаем:

\[
-363 + 11b + c = 0
\]

\[
11b + c = 363
\]

Теперь подставляем второе значение \(x = -17\) и получаем:

\[
-3(-17)^2 - 17b + c = 0
\]

Упрощаем:

\[
-867 + 17b + c = 0
\]

\[
17b + c = 867
\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[
\begin{cases}
11b + c = 363 \\
17b + c = 867
\end{cases}
\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Вычитаем первое уравнение из второго:

\[
17b + c - (11b + c) = 867 - 363
\]

\[
6b = 504
\]

\[
b = 84
\]

Теперь подставляем \(b = 84\) в первое уравнение:

\[
11(84) + c = 363
\]

\[
924 + c = 363
\]

\[
c = 363 - 924 = -561
\]

Таким образом, мы нашли коэффициенты \(b = 84\) и \(c = -561\), и теперь можем записать разложение квадратного трехчлена \(-3x^2 + bx + c\) на линейные множители:

\(-3x^2 + 84x - 561\)

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как найти линейные множители квадратного трехчлена, если известны его корни. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.