Какова сумма коэффициентов при разложении (х+1) в 5-й степени?
Sovunya_1278
Чтобы найти сумму коэффициентов при разложении \((x+1)^5\), мы можем воспользоваться Биномиальной теоремой. Эта теорема говорит нам, что при разложении бинома \((a+b)^n\) мы можем представить каждый член в виде произведения \(a^k\) и \(b^{n-k}\), где \(k\) принимает значения от 0 до \(n\), а коэффициент при этом члене равен \(\binom{n}{k}\), также известному как биномиальный коэффициент.
В нашем случае, у нас есть бином \((x+1)^5\), поэтому \(a = x\), \(b = 1\) и \(n = 5\). Мы хотим найти сумму коэффициентов, поэтому нам нужно просуммировать все коэффициенты при разложении.
Применяя Биномиальную теорему, мы получаем:
\[(x+1)^5 = \binom{5}{0}x^5 + \binom{5}{1}x^4 + \binom{5}{2}x^3 + \binom{5}{3}x^2 + \binom{5}{4}x^1 + \binom{5}{5}x^0\]
Теперь давайте вычислим каждый из биномиальных коэффициентов и найдем их сумму.
\(\binom{5}{0} = 1\)
\(\binom{5}{1} = 5\)
\(\binom{5}{2} = 10\)
\(\binom{5}{3} = 10\)
\(\binom{5}{4} = 5\)
\(\binom{5}{5} = 1\)
Подставляя значения коэффициентов и выполняя вычисления, мы получаем:
\[(x+1)^5 = x^5 + 5x^4 + 10x^3 + 10x^2 + 5x + 1\]
Следовательно, сумма коэффициентов при разложении \((x+1)^5\) равна 32.
Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
В нашем случае, у нас есть бином \((x+1)^5\), поэтому \(a = x\), \(b = 1\) и \(n = 5\). Мы хотим найти сумму коэффициентов, поэтому нам нужно просуммировать все коэффициенты при разложении.
Применяя Биномиальную теорему, мы получаем:
\[(x+1)^5 = \binom{5}{0}x^5 + \binom{5}{1}x^4 + \binom{5}{2}x^3 + \binom{5}{3}x^2 + \binom{5}{4}x^1 + \binom{5}{5}x^0\]
Теперь давайте вычислим каждый из биномиальных коэффициентов и найдем их сумму.
\(\binom{5}{0} = 1\)
\(\binom{5}{1} = 5\)
\(\binom{5}{2} = 10\)
\(\binom{5}{3} = 10\)
\(\binom{5}{4} = 5\)
\(\binom{5}{5} = 1\)
Подставляя значения коэффициентов и выполняя вычисления, мы получаем:
\[(x+1)^5 = x^5 + 5x^4 + 10x^3 + 10x^2 + 5x + 1\]
Следовательно, сумма коэффициентов при разложении \((x+1)^5\) равна 32.
Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
