Каков угол ADC в равнобедренной трапеции ABCD, где диагональ AC образует угол 79° с боковой стороной AB и угол

Для начала, давайте вспомним некоторые основные свойства равнобедренных трапеций. В равнобедренной трапеции, боковые стороны равны между собой, а также пары углов, образованных этими сторонами с основаниями, равны между собой.

Мы знаем, что диагональ AC образует угол 79° с боковой стороной AB и угол 47° с основанием. Обозначим угол ADC, который нам нужно найти, как \(\angle ADC\).

Из свойств трапеции мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Также, внутренние углы на противоположных сторонах пересекающейся прямой равны между собой.

В треугольнике ADC, у которого мы знаем два угла: угол ADC и угол DCA (это угол, образованный диагональю AC и боковой стороной AD), мы можем найти третий угол, просто вычитая сумму из 180°:

\[
\angle ADC = 180° - \angle DCA
\]

Теперь, чтобы найти угол DCA, мы можем воспользоваться фактом, что сумма углов в треугольнике также равна 180°. В треугольнике DCA у нас есть два известных угла: угол DCA и угол ACB (это угол, образованный диагональю AC и основание AB).

Сумма углов в треугольнике DCA равна:

\[
\angle DCA + \angle ACB + \angle ADC = 180°
\]

Так как угол ACB равен углу BCD (пара углов, образованных боковыми сторонами трапеции), мы можем записать уравнение следующим образом:

\[
\angle DCA + \angle BCD + \angle ADC = 180°
\]

Теперь мы можем заменить угол BCD на сумму углов, которую мы знаем:

\[
\angle DCA + 79° + \angle ADC = 180°
\]

Наконец, мы можем переписать уравнение, чтобы найти угол ADC:

\[
\angle ADC = 180° - \angle DCA - 79°
\]

Таким образом, мы можем найти значение угла ADC, вычтя из 180° известные нам значения угла DCA и 79°:

\[
\angle ADC = 180° - 47° - 79° = 54°
\]

Итак, угол ADC в данной равнобедренной трапеции равен 54°.