Какова сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом

Question

Алгебра: Какова сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом 80, вторым членом 30 и третьим членом 11,25?

Луна · Accepted Answer

Для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии (ГП) сначала нам понадобится найти ее знаменатель, а затем использовать формулу для суммы ГП.

Дано:
Первый член ГП (a1) = 80
Второй член ГП (a2) = 30
Третий член ГП (a3) = 11,25

Чтобы найти знаменатель ГП (q), мы можем использовать соотношение между членами ГП. Оно гласит, что отношение любых двух последовательных членов ГП равно знаменателю.

q = \frac{a_{2}}{a_{1}} = \frac{30}{80} = 0.375

Теперь мы можем найти сумму ГП, используя формулу:

S = \frac{a_{1}}{1 - q}

Подставляя значения, получим:

S = \frac{80}{1 - 0.375}

Выполняя вычисления, получаем:

S = \frac{80}{0.625} = 128

Таким образом, сумма данной бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 128.

Какова сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом 80, вторым членом 30 и третьим членом

Луна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!