Что такое дисперсия и стандартное отклонение для данного набора данных, состоящего из пяти измерений роста собак

Для начала, давайте определимся с тем, что такое дисперсия и стандартное отклонение. Оба эти понятия являются мерами разброса данных, то есть они позволяют оценить, насколько значения в наборе данных распределены вокруг их среднего значения.

Дисперсия - это среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения в наборе данных от их среднего значения. Для расчета дисперсии нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите среднее значение набора данных, сложив все значения и разделив их на общее количество значений:
\[ \text{Среднее значение} = \frac{600 + 470 + 170 + 430 + 300}{5} = 394 \, \text{мм}\]

2. Вычислите отклонение каждого значения от среднего, возведя каждое отклонение в квадрат:
\[
\begin{align*}
\text{Отклонение 1} &= 600 - 394 = 206 \, \text{мм} \\
\text{Отклонение 2} &= 470 - 394 = 76 \, \text{мм} \\
\text{Отклонение 3} &= 170 - 394 = -224 \, \text{мм} \\
\text{Отклонение 4} &= 430 - 394 = 36 \, \text{мм} \\
\text{Отклонение 5} &= 300 - 394 = -94 \, \text{мм} \\
\end{align*}
\]

3. Вычислите сумму квадратов отклонений, сложив все полученные значения:
\[
206^2 + 76^2 + (-224)^2 + 36^2 + (-94)^2 = 98604 \, \text{мм}^2
\]

4. Рассчитайте дисперсию, разделив сумму квадратов отклонений на общее количество значений в наборе данных:
\[
\text{Дисперсия} = \frac{98604}{5} = 19720.8 \, \text{мм}^2
\]

Теперь перейдем к стандартному отклонению. Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии. То есть, чтобы получить стандартное отклонение, необходимо извлечь корень квадратный из значения дисперсии:

\[
\text{Стандартное отклонение} = \sqrt{\text{Дисперсия}} = \sqrt{19720.8} \approx 140.46 \, \text{мм}
\]

Итак, дисперсия для данного набора данных составляет 19720.8 мм², а стандартное отклонение равно примерно 140.46 мм. Эти значения позволяют нам оценить разброс измерений роста собак в данном наборе данных.