Чему равен тангенс острого угла прямоугольного треугольника, если его синус равен 0,2?

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся определения и свойства тригонометрии. Во-первых, прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам. В таком треугольнике противоположная катету угла, равного 90 градусам, называется гипотенузой, а два оставшихся катета называются катетами.

Теперь, чтобы ответить на вопрос, чему равен тангенс острого угла прямоугольного треугольника, если его синус равен 0,2, возьмем во внимание, что тангенс угла определяется как отношение противоположного катета к прилежащему.

Для дальнейшего решения нам понадобится найти значения противоположного и прилежащего катетов. Воспользуемся для этого соотношениями тригонометрии:

\[\sin(\alpha) = \frac{противоположный\;катет}{гипотенуза}\]

Мы знаем, что \(\sin(\alpha) = 0,2\), где \(\alpha\) - это острый угол треугольника. Поскольку треугольник является прямоугольным, то угол, противолежащий синусу, будет прямым и равным 90 градусам.

Заметим, что тангенс острого угла определяется как отношение противоположного катета к прилежащему. В прямоугольном треугольнике с углом 90 градусов противоположным катетом будет являться противоположный от угла 90 градусов катет. Прилежащий катет - это катет, прилегающий к углу 90 градусов.

Итак, мы видим, что задача сводится к нахождению противоположного и прилежащего катетов прямоугольного треугольника, зная значение синуса острого угла.

Для этого воспользуемся формулой:

\[противоположный\;катет = \sin(\alpha) \cdot гипотенуза\]
\[прилежащий\;катет = \sqrt{гипотенуза^2 - противоположный\;катет^2}\]

Подставим значения синуса и прилежащего катета в формулу:

\[противоположный\;катет = 0,2 \cdot гипотенуза\]
\[прилежащий\;катет = \sqrt{гипотенуза^2 - (0,2 \cdot гипотенуза)^2}\]

Таким образом, мы можем найти противоположный и прилежащий катеты, а затем найти тангенс острого угла, используя следующую формулу:

\[тангенс(\alpha) = \frac{противоположный\;катет}{прилежащий\;катет}\]

После нахождения значений катетов и подстановки их в формулу для тангенса, мы сможем получить окончательный ответ на вопрос.