Какова скорость пешехода и туриста, если пешеход вышел из пункта B навстречу туристу, который вышел из пункта

Данная задача относится к классу задач на движение. Для ее решения мы воспользуемся формулой для расчета скорости, а также применим метод решения двух уравнений с двумя неизвестными. Давайте рассмотрим задачу более подробно:

Обозначим скорость пешехода через \(v_1\), а скорость туриста через \(v_2\).
Так как пешеход и турист движутся друг на друга навстречу, их относительная скорость будет равна сумме их скоростей:
\[v_{\text{отн}} = v_1 + v_2\]

Из условия задачи известно, что через один час после начала движения встреча произошла на расстоянии 12 км от пункта \(A\). Так как путь равен скорости умноженной на время, мы можем записать следующее уравнение:
\[v_{\text{отн}} \cdot 1 = 12\]

Известно также, что пешеход вышел из пункта \(B\) навстречу туристу. То есть, к моменту встречи пешеход прошел некоторое расстояние \(x\) км, а турист прошел \(27 - x\) км. По определению скорости, мы можем записать следующие уравнения:
\[v_1 = \frac{x}{1} \quad \text{(1)}\]
\[v_2 = \frac{27 - x}{1} \quad \text{(2)}\]

Также известно, что скорость туриста была на 2 км/ч меньше скорости пешехода. Это позволяет записать следующее уравнение:
\[v_2 = v_1 - 2 \quad \text{(3)}\]

Теперь мы имеем систему из трех уравнений (1), (2), (3), которую можно решить для определения значений скорости пешехода и туриста.

Сначала решим уравнение (3) относительно \(v_1\):
\[v_1 = v_2 + 2\]

Затем подставим это значение в уравнение (2):
\[v_2 = \frac{27 - x}{1}\]

Теперь подставим найденное значение \(v_1\) в уравнение (1):
\[\frac{x}{1} = v_2 + 2\]

Теперь уже можно записать уравнение (1) в виде:
\[x = (v_2 + 2) \cdot 1\]

Теперь мы можем записать значение относительной скорости \(v_{\text{отн}}\) через найденные скорости пешехода и туриста:
\[v_{\text{отн}} = v_1 + v_2\]

Подставим найденное значение \(v_1\) и \(v_2\):
\[v_{\text{отн}} = (x - 2) + x\]

Выразим \(v_{\text{отн}}\) через \(x\):
\[v_{\text{отн}} = 2x - 2\]

Известно, что через один час после начала движения встреча произошла на расстоянии 12 км от пункта \(A\). Подставим это значение в уравнение для относительной скорости:
\[2x - 2 \cdot 1 = 12\]

Решим это уравнение для определения \(x\):

\[2x - 2 = 12\]
\[2x = 12 + 2\]
\[2x = 14\]
\[x = 7\]

Теперь, когда мы найдем \(x\) равное 7 км, можем найти скорости пешехода и туриста:

Скорость пешехода:
\[v_1 = \frac{x}{1} = \frac{7}{1} = 7\text{ км/ч}\]

Скорость туриста:
\[v_2 = \frac{27 - x}{1} = \frac{27 - 7}{1} = 20\text{ км/ч}\]

Таким образом, скорость пешехода составляет 7 км/ч, а скорость туриста составляет 20 км/ч.