Какова скорость мотоцикла, если автомобиль и мотоцикл проехали одновременно расстояние 100 км между двумя городами

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся следующим подходом:

1. Обозначим скорость автомобиля через \(v\) км/ч (километров в час).
2. Тогда скорость мотоцикла будет равна \(1.2v\) км/ч, так как мотоцикл двигался в 1,2 раза быстрее автомобиля.
3. Если автомобиль и мотоцикл проехали одновременно расстояние 100 км, то время, необходимое для этого, будет одинаковым для обоих транспортных средств.
4. Обозначим время движения автомобиля и мотоцикла через \(t\) часов.
5. Так как мотоцикл начал движение через 20 минут (или \(\frac{1}{3}\) часа) после автомобиля, то время движения автомобиля будет составлять \(t + \frac{1}{3}\) часа.
6. Расстояние, которое проехал автомобиль, можно выразить как произведение его скорости на время: \(v \cdot (t + \frac{1}{3})\).
7. Расстояние, которое проехал мотоцикл, можно выразить как произведение его скорости на время: \(1.2v \cdot t\).
8. Поскольку оба транспортных средства проехали одновременно расстояние 100 км, мы можем сформулировать уравнение: \(v \cdot (t + \frac{1}{3}) = 1.2v \cdot t\).
9. Раскроем скобки и упростим уравнение: \(v \cdot t + \frac{1}{3}v = 1.2v \cdot t\).
10. Затем перенесем все слагаемые с \(v\) влево: \(v \cdot t - 1.2v \cdot t = -\frac{1}{3}v\).
11. Вынесем \(v\) за скобки и сократим \(t\): \(v(1 - 1.2t) = -\frac{1}{3}v\).
12. Разделим обе части уравнения на \(v\): \(1 - 1.2t = -\frac{1}{3}\).
13. Теперь решим это уравнение относительно \(t\).
14. Вычтем 1 с обеих сторон: \(-1.2t = -\frac{4}{3}\).
15. Разделим обе части на \(-1.2\): \(t = \frac{-\frac{4}{3}}{-1.2}\).
16. Вычислим это выражение: \(t \approx 1.111\).
17. Таким образом, время движения автомобиля составляет примерно 1,111 часа.
18. Для вычисления скорости мотоцикла подставим найденное значение времени в уравнение \(1.2v \cdot t = 100\).
19. Получаем \(1.2v \cdot 1.111 = 100\).
20. Разделим обе части уравнения на \(1.111\): \(1.2v = \frac{100}{1.111}\).
21. Вычислим это выражение: \(1.2v \approx 90.009\).
22. Таким образом, скорость мотоцикла составляет примерно 90,009 км/ч.

Итак, скорость мотоцикла примерно равна 90,009 км/ч.