Каков объем конуса, если его боковая поверхность разрезана вдоль образующей

Question

Алгебра: Каков объем конуса, если его боковая поверхность разрезана вдоль образующей и развернута на плоскость, образуя круговой сектор с радиусом 4 см и центральным углом 120 градусов?

Aleksandr · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобятся понимание геометрии конусов и формулы для вычисления их объема.

Объем конуса вычисляется по формуле:

V = \frac{1}{3} \cdot π \cdot r^{2} \cdot h,

где

V

- объем,

π

- число Пи (примерно равно 3.14),

r

- радиус основания конуса и

h

- высота конуса.

Изначально у нас есть круговой сектор с радиусом 4 см и центральным углом 120 градусов. Этот сектор получается из боковой поверхности конуса.

Для определения высоты конуса по ширине сектора, мы можем воспользоваться свойством центрального угла:

h = r \cdot \sqrt{1 - \cos^{2} (\frac{α}{2})},

где

h

- высота конуса,

r

- радиус основания конуса, а

α

- центральный угол.

В нашем случае радиус конуса равен 4 см, а центральный угол равен 120 градусов. Подставив эти значения в формулу, получаем:

h = 4 \cdot \sqrt{1 - \cos^{2} (\frac{120}{2})} .

Теперь, зная высоту конуса, мы можем вычислить его объем, подставив значения в формулу:

V = \frac{1}{3} \cdot π \cdot r^{2} \cdot h .

Следовательно, ответом на задачу будет вычисленное значение объема конуса. Выполним все вычисления, чтобы получить конечный результат.

Каков объем конуса, если его боковая поверхность разрезана вдоль образующей и развернута на плоскость, образуя круговой

Aleksandr

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!