Каков объем конуса, если его боковая поверхность разрезана вдоль образующей и развернута на плоскость, образуя круговой сектор с радиусом 4 см и центральным углом 120 градусов?
Aleksandr
Для решения этой задачи нам понадобятся понимание геометрии конусов и формулы для вычисления их объема.
Объем конуса вычисляется по формуле:
\[V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h,\]
где \(V\) - объем, \(\pi\) - число Пи (примерно равно 3.14), \(r\) - радиус основания конуса и \(h\) - высота конуса.
Изначально у нас есть круговой сектор с радиусом 4 см и центральным углом 120 градусов. Этот сектор получается из боковой поверхности конуса.
Для определения высоты конуса по ширине сектора, мы можем воспользоваться свойством центрального угла:
\[h = r \cdot \sqrt{1 - \cos^2\left(\frac{\alpha}{2}\right)},\]
где \(h\) - высота конуса, \(r\) - радиус основания конуса, а \(\alpha\) - центральный угол.
В нашем случае радиус конуса равен 4 см, а центральный угол равен 120 градусов. Подставив эти значения в формулу, получаем:
\[h = 4 \cdot \sqrt{1 - \cos^2\left(\frac{120}{2}\right)}.\]
Теперь, зная высоту конуса, мы можем вычислить его объем, подставив значения в формулу:
\[V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h.\]
Следовательно, ответом на задачу будет вычисленное значение объема конуса. Выполним все вычисления, чтобы получить конечный результат.
Объем конуса вычисляется по формуле:
\[V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h,\]
где \(V\) - объем, \(\pi\) - число Пи (примерно равно 3.14), \(r\) - радиус основания конуса и \(h\) - высота конуса.
Изначально у нас есть круговой сектор с радиусом 4 см и центральным углом 120 градусов. Этот сектор получается из боковой поверхности конуса.
Для определения высоты конуса по ширине сектора, мы можем воспользоваться свойством центрального угла:
\[h = r \cdot \sqrt{1 - \cos^2\left(\frac{\alpha}{2}\right)},\]
где \(h\) - высота конуса, \(r\) - радиус основания конуса, а \(\alpha\) - центральный угол.
В нашем случае радиус конуса равен 4 см, а центральный угол равен 120 градусов. Подставив эти значения в формулу, получаем:
\[h = 4 \cdot \sqrt{1 - \cos^2\left(\frac{120}{2}\right)}.\]
Теперь, зная высоту конуса, мы можем вычислить его объем, подставив значения в формулу:
\[V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h.\]
Следовательно, ответом на задачу будет вычисленное значение объема конуса. Выполним все вычисления, чтобы получить конечный результат.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
