Какие три значения а могут быть, чтобы корень уравнения ax=3/7 был натуральным числом?

Хорошо! Для решения этой задачи, нам нужно найти три значения "а", при которых корень уравнения \(ax = \frac{3}{7}\) будет являться натуральным числом.

Первым шагом в решении уравнения будет деление обеих сторон на "х", чтобы избавиться от переменной в знаменателе. Получается уравнение \(a = \frac{3}{7x}\).

Теперь, чтобы найти значения "а", при которых корень будет натуральным числом, нам нужно найти такие значения "х", для которых \(\frac{3}{7x}\) будет равно натуральному числу.

Обратите внимание, что 3 и 7 - простые числа. Чтобы получить натуральное число в знаменателе, значение "х" должно быть таким, чтобы в числителе у нас был множитель 7. Так как 3 - простое число, то значение "х" не может быть равным 1, так как в этом случае числитель будет 3, а не 7.

Теперь рассмотрим возможные значения "х" и найдем соответствующие значения "а":

1. Если \(x = 3\), то \(\frac{3}{7x}\) = \(\frac{3}{7 \cdot 3}\) = \(\frac{1}{7}\). В этом случае значение "а" равно 1/7.

2. Если \(x = 7\), то \(\frac{3}{7x}\) = \(\frac{3}{7 \cdot 7}\) = \(\frac{3}{49}\). В этом случае значение "а" равно 3/49.

Итак, у нас есть два значения "а": 1/7 и 3/49, при которых корень уравнения \(ax = \frac{3}{7}\) будет являться натуральным числом.

Но по условию мы должны найти три значения "а". Для этого рассмотрим случай, когда 3/7x равно натуральному числу, и числитель не делится на 7. В этом случае уравнение не имеет решения.

Таким образом, мы нашли два значения "а", при которых корень будет натуральным числом: 1/7 и 3/49.