Каков угол ABM, если в треугольнике ABC проведена медиана BM и на стороне AB выбрана точка K так, чтобы угол

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим данные и информацию, которую у нас есть. У нас есть треугольник ABC, в котором проведена медиана BM. Также, на стороне AB выбрана точка K, и нам дано, что угол BMK равен 90 градусов, а BK равно BC. Требуется найти угол ABM.

Для начала, давайте обратимся к свойствам треугольника. Зная, что BM - медиана, мы можем сказать, что отрезок AM делит сторону BC пополам. Так как BK равно BC, то отрезок AK также будет равняться отрезку KC. Давайте обозначим их как x, чтобы было удобнее работать с формулами.

Теперь, обратимся к углу CBM, который равен 60 градусов. Поскольку BM - медиана, угол CBM также делится пополам отрезком BM. Таким образом, мы получаем, что угол ABM равен 30 градусов (половина угла CBM).

Теперь обратимся к углу BMK, который равен 90 градусов. Это означает, что треугольник BMK является прямоугольным треугольником. Так как MK - гипотенуза треугольника, а BK и BM - катеты, и у нас есть равенство BK = BC, то это говорит о том, что треугольники BCK и BMC являются равными прямоугольными треугольниками.

Используя теорему Пифагора для треугольника BCK, мы можем записать уравнение: \[BK^2+CK^2=BC^2.\] Замечая, что BK равно BC из условия, наше уравнение принимает вид \[BC^2 + CK^2 = BC^2.\] Упрощая его, мы получаем \[CK^2 = 0.\] Это означает, что CK равно 0. То есть точка K совпадает с точкой B.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABM. Мы уже знаем, что угол ABM равен 30 градусов. Кроме того, точка K, которую мы определили ранее, на самом деле является точкой B. Это означает, что у нас есть прямой угол MBK.

Таким образом, окончательный ответ: угол ABM равен 30 градусам.