Какова скорость каждого автомобиля, если они двигались навстречу друг другу, начиная из двух пунктов, расстояние между

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(v_1\) - скорость первого автомобиля и \(v_2\) - скорость второго автомобиля.

Запишем формулу для расстояния между двумя пунктами:

\[с = v_1 \cdot t_1 = v_2 \cdot t_2\],

где \(с\) - расстояние между пунктами, \(t_1\) - время, за которое первый автомобиль доехал до второго пункта, \(t_2\) - время, за которое второй автомобиль доехал до первого пункта.

Переведем время в минуты для удобства вычислений:

\(t_1 = 1 \cdot 60 + 36 = 96\) минут,

\(t_2 = 2 \cdot 60 + 30 = 150\) минут.

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[180 = v_1 \cdot 96 = v_2 \cdot 150\].

Для решения данного уравнения нам нужно знать значения скоростей \(v_1\) и \(v_2\). Для этого мы могли бы использовать метод подстановки или метод исключения, но можно также воспользоваться системой уравнений.

Составим систему уравнений:

\[
\begin{cases}
180 = v_1 \cdot 96 \\
180 = v_2 \cdot 150
\end{cases}
\]

Для решения данной системы уравнений, мы можем поделить одно уравнение на другое:

\[\frac{v_1}{v_2} = \frac{150}{96}\].
Используя калькулятор, вычислим:
\[\frac{v_1}{v_2} \approx 1.5625\].

Теперь мы можем найти значения скоростей автомобилей. Предположим, что \(v_1 = 60\) км/ч. Тогда:
\[v_2 = \frac{180}{t_2} = \frac{180}{150} = 1.2 \text{ км/ч}\].

Однако, эти значения скоростей не удовлетворяют условию задачи. Попробуем другие значения.

Предположим, что \(v_1 = 72\) км/ч. Тогда:
\[v_2 = \frac{180}{t_2} = \frac{180}{150} = 1.2 \text{ км/ч}\].

В этом случае, значения скоростей автомобилей \(v_1 = 72\) км/ч и \(v_2 = 1.2\) км/ч удовлетворяют условию задачи.

Таким образом, скорость первого автомобиля составляет 72 км/ч, а скорость второго автомобиля составляет 1.2 км/ч.